Какая доля молекул кислорода имеет скорости, отклоняющиеся от наиболее вероятной скорости не более чем на 10

Тема вопроса: Распределение Больцмана и доля молекул кислорода с отклонениями скоростей

Описание:
Распределение Больцмана - это статистическое распределение скоростей молекул газа при данной температуре. Согласно распределению Больцмана, вероятность обнаружить молекулы газа с определенной скоростью убывает экспоненциально с увеличением отклонения от наиболее вероятной скорости.

Доля молекул кислорода, имеющих скорости, не отклоняющиеся более чем на 10 м/с от наиболее вероятной скорости, можно рассчитать используя интеграл распределения Больцмана. Формула для вычисления данной доли выглядит следующим образом:

\[ доля = \int_{{-10}}^{{10}}{{f(v) \, dv}} \]

где \( f(v) \) - функция плотности вероятности распределения Больцмана для кислорода, которая задается выражением:

\[ f(v) = \sqrt{\frac{{m}}{{2πkT}}} \cdot \exp{\left(-\frac{{mv^2}}{{2kT}}\right)} \]

где \( m \) - масса молекулы кислорода, \( k \) - постоянная Больцмана, \( T \) - абсолютная температура.

Вычисляя интеграл, получим значение доли молекул кислорода с отклонениями скоростей не более чем на 10 м/с при температуре 0°С и 300°С.

Демонстрация:
Задача: Какая доля молекул кислорода имеет скорости, отклоняющиеся от наиболее вероятной скорости не более чем на 10 м/с при температуре 0°С и 300°С?

Решение:
Для решения данной задачи, мы должны вычислить интеграл от функции плотности вероятности распределения Больцмана для кислорода на заданном интервале (-10, 10) м/с. Затем нам нужно найти значение этого интеграла по значениям температуры 0°С и 300°С.

Совет:
Для лучшего понимания распределения Больцмана и данной задачи, можно изучить основы термодинамики и молекулярной кинетики. Также важно знать основные формулы и постоянные, такие как постоянная Больцмана и масса молекулы кислорода.

Дополнительное упражнение:
Вычислите значение доли молекул кислорода с отклонениями скоростей не более чем на 10 м/с при температуре 500°С.