Какая была средняя скорость поезда на всем пути, если на подъеме он двигался со скоростью 60 км/ч, а на спуске

Тема занятия: Средняя скорость

Пояснение: Среднюю скорость можно рассчитать, разделив общее расстояние на общее время, затраченное на движение. В данной задаче у нас есть два типа скоростей - скорость на подъеме и скорость на спуске. Также известно, что длина спуска в два раза больше длины подъема. Чтобы найти общее расстояние, нужно сложить длину подъема и длину спуска. Длина спуска в два раза больше длины подъема, поэтому общая длина пути будет равна 3 раза длине подъема.

Давайте рассчитаем общую длину пути:

Длина подъема = x
Длина спуска = 2x
Общая длина пути = Длина подъема + Длина спуска = x + 2x = 3x

Теперь найдем общее время движения. Для этого нужно разделить длину подъема на скорость на подъеме, а длину спуска на скорость на спуске.

Общее время движения = (Длина подъема / Скорость на подъеме) + (Длина спуска / Скорость на спуске)

= (x / 60) + ((2x) / 100)

= x/60 + 2x/100

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, нужно разделить общее расстояние на общее время движения:

Средняя скорость = Общая длина пути / Общее время движения

= (3x) / (x/60 + 2x/100)

Мы можем упростить эту формулу, умножив оба числителя и знаменателя на 300:

Средняя скорость = (3x * 300) / (x * 5 + 2x * 3)

= (900x) / (5x + 6x)

= (900x) / 11x

= 900 / 11 (км/ч)

Демонстрация: По данным задачи, если скорость на подъеме составляет 60 км/ч, а скорость на спуске - 100 км/ч, а длина спуска в два раза больше длины подъема, то средняя скорость поезда на всем пути будет равна 900 / 11 (км/ч).

Совет: Чтобы легче понять задачу, можно представить, что длина подъема и длина спуска - это участки пути, а скорость - это скорость движения по каждому участку. Тогда средняя скорость будет являться общим показателем скорости на всем пути.

Дополнительное задание: Пусть на подъеме поезд двигался со скоростью 40 км/ч, а на спуске - со скоростью 80 км/ч, при условии, что длина спуска в три раза больше длины подъема. Какая будет средняя скорость поезда на всем пути? (Ответ: 240 / 7 км/ч)