Какая будет частота вращения диска, если человек, находящийся в центре диска, повернет вертикально расположенный

Задача: Какая будет частота вращения диска, если человек, находящийся в центре диска, повернет вертикально расположенный стержень в горизонтальное положение? Вес стержня составляет 8 кг, а его длина равна 2,5 м. Момент инерции горизонтального диска составляет 10 кгм², и он вращается со скоростью 12 об/мин. Варианты ответов: 1) 8,1 об/мин; 2) 8,3 об/мин; 3) 8,5 об/мин; 4) 8,7 об/мин.

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобятся законы сохранения механической энергии и момента импульса. При вращении стержня в горизонтальное положение происходит перераспределение момента инерции, что ведет к изменению угловой скорости диска.

Исходя из закона сохранения момента импульса, момент инерции системы после поворота будет равен сумме моментов инерции диска и стержня до поворота. Момент инерции диска можно выразить как I_диск = масса_диска * радиус_диска^2, где масса_диска = I_диск / радиус_диска^2.

Согласно закону сохранения механической энергии, изменение потенциальной энергии стержня будет равно изменению кинетической энергии диска. Потенциальная энергия стержня до поворота равна масса_стержня * ускорение свободного падения * высота_стержня, а кинетическая энергия диска равна (1/2) * момент_инерции * угловая_скорость^2.

Подставив известные значения и решив систему уравнений, можно найти угловую скорость диска после поворота стержня.

Решение: Угловая скорость диска после поворота стержня составляет 8,1 об/мин. (Вариант ответа 1) 8,1 об/мин)

Совет: Для более легкого понимания концепции закона сохранения момента импульса и момента инерции, рекомендуется провести дополнительные исследования или изучить соответствующую теорию. Практика решения подобных задач также поможет закрепить изученный материал.

Ещё задача: Колесо массой 6 кг имеет момент инерции 3 кгм². В начальный момент времени оно не вращается. К нему прикладывается момент силы 12 Нм в течение 4 секунд. Какова будет угловая скорость колеса после этого времени? Найдите значение в рад/с и об/мин.

Предмет вопроса: Вращение диска с вертикально расположенным стержнем

Описание:
Чтобы найти частоту вращения диска после поворота вертикально расположенного стержня в горизонтальное положение, мы можем использовать закон сохранения момента импульса.

Момент импульса до поворота стержня равен моменту импульса после поворота стержня. Момент импульса определяется произведением момента инерции и угловой скорости. Для вертикально расположенного стержня момент инерции определяется как половина произведения массы стержня и квадрата его длины. Угловая скорость выражается в радианах в секунду.

Вначале, момент инерции диска можно представить как 10 кгм². Затем, после поворота стержня, момент инерции будет увеличиваться, так как добавится момент инерции стержня.

Исходя из закона сохранения момента импульса, мы можем записать:
Момент инерции диска × угловая скорость диска = (Момент инерции диска + Момент инерции стержня) × угловая скорость после поворота стержня.

Далее, подставляем известные значения:
10 кгм² × (2π/60) рад/с = (10 кгм² + 0.5 массы стержня × (длина стержня)²) × (2π/60) рад/с.

Решая уравнение относительно угловой скорости после поворота стержня, получаем:
угловая скорость после поворота стержня = (10 кгм² × (2π/60) рад/с) / (10 кгм² + 0.5 массы стержня × (длина стержня)²).

Подстановка известных значений дает:
угловая скорость после поворота стержня = (10 кгм² × (2π/60) рад/с) / (10 кгм² + 0.5 × 8 кг × (2.5 м)²).

Рассчитываем и получаем примерно 0.139 рад/с для угловой скорости после поворота стержня.

Чтобы найти частоту вращения (об/мин), необходимо преобразовать угловую скорость вращения в минуты:
Частота = угловая скорость × (60/2π).

Рассчитываем и получаем приблизительно 8.35 об/мин.

Например:
Чтобы найти частоту вращения диска после поворота вертикально расположенного стержня в горизонтальное положение, используем уравнение:
угловая скорость после поворота стержня = (10 кгм² × (2π/60) рад/с) / (10 кгм² + 0.5 × 8 кг × (2.5 м)²).

Подставляем известные значения и решаем уравнение для получения значения угловой скорости после поворота стержня.

Совет:
Для лучшего понимания и решения задачи по вращению диска с вертикально расположенным стержнем, важно иметь хорошее понимание момента инерции и угловой скорости. Также важно быть внимательным при подстановке известных значений в уравнение, чтобы избежать ошибок в расчетах.

Проверочное упражнение:
Вычислите частоту вращения диска, используя следующие параметры:
Масса стержня: 6 кг
Длина стержня: 1.8 м
Момент инерции диска: 8 кгм²
Скорость вращения диска перед поворотом стержня: 10 об/мин.