Как выглядит траектория движения полярника? Какое расстояние он преодолел? Пожалуйста, нарисуйте пояснительную схему

Траектория движения полярника описывается в полярных координатах, где положение точки на плоскости определяется ее радиусом и углом относительно положительного направления оси абсцисс. Поларник начинает движение из начальной точки (r₀, θ₀) и движется вдоль заданной функции r = f(θ). Эта функция описывает радиус-вектор от начальной точки до текущего положения полярника в зависимости от угла.

Расстояние, преодоленное полярником, можно определить как интеграл от начального угла θ₀ до конечного угла θ₁ функции модуля скорости ds, где ds = √(dr² + r²dθ²). Этот интеграл можно записать как ∫[θ₀,θ₁]√(f(θ)² + f"(θ)²) dθ.

Для создания пояснительной схемы в тетради можно выполнить следующие шаги:
1. Нарисуйте координатную плоскость с осями x и y.
2. Пометьте начальную точку полярника (r₀, θ₀).
3. На основе заданной функции r = f(θ), постройте график, отмечая соответствующие точки на плоскости с радиусом r и углом θ.
4. Проведите линии, соединяющие последовательные точки на графике, чтобы получить изображение траектории движения полярника.
5. Укажите направление движения на схеме, используя стрелки или стрелочки.
6. Для определения расстояния, проведите линию, соединяющую начальную и конечную точки траектории, и измерьте ее длину с помощью линейки или штангенциркуля.

Например:
Задана функция полярного вектора r = 3θ/2, где θ находится в радианах. Начальная точка (r₀, θ₀) = (1, 0). Нарисуйте траекторию движения полярника в тетради и определите пройденное расстояние.

Совет: При выполнении этой задачи, важно тщательно отметить точки на графике и провести линии для получения более наглядной траектории движения. Также помните, что для определения расстояния, вы должны использовать подходящий интеграл, который учитывает скорость и наклон траектории.

Дополнительное задание: Задана функция полярного вектора r = 2cos(θ), где θ находится в радианах. Начальная точка (r₀, θ₀) = (2, π/6). Нарисуйте траекторию движения полярника в тетради и определите пройденное расстояние от начальной до конечной точки.