Как определить величину индукции магнитного поля в центре плоского контура, через который протекает ток силы i? Контур

Тема занятия: Величина индукции магнитного поля в центре плоского контура с током

Разъяснение: Индукция магнитного поля в центре плоского контура с током можно рассчитать с использованием правила Био-Савара-Лапласа.

Для того чтобы найти индукцию магнитного поля B в центре плоского контура, через который протекает ток силы i, необходимо разбить контур на элементы длиной ds. Затем для каждого элемента длиной ds необходимо найти вектор индукции магнитного поля dБ с помощью формулы:

dБ = (μ₀ / 4π) * (i * ds * sin(θ) / r²)

Где:
μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ Тл·м/А),
i - сила тока,
ds - длина элемента контура,
θ - угол между вектором ds и вектором, проведенным из элемента контура до центра плоскости контура,
r - расстояние от элемента контура до центра плоскости контура.

Для нахождения индукции магнитного поля B в центре плоского контура, необходимо проинтегрировать векторы dБ для каждого элемента контура вдоль всего контура:

B = ∫ dБ

В результате получаем величину индукции магнитного поля B в центре плоского контура.

Пример:
Допустим у нас есть плоский контур с радиусом r = 0.1 м и сила тока i = 2 А. Найдем величину индукции магнитного поля в центре контура.

Решение:
Каждый элемент длиной ds можно разбить на два отрезка: две дуги радиусом r и две прямые линии.
Можно воспользоваться формулой для нахождения индукции дуги длиной ds: dB = μ₀ * i * ds / (4π * r).
Также нужно учесть воздействие прямых линий.
Прямые линии будут создавать индукцию магнитного поля в направлении, противоположном дугам. Формула для нахождения индукции прямой линии длиной ds в центре равна dB = μ₀ * i * ds / (4π * 2r).
Полученную индукцию магнитного поля от дуг и прямых линий следует сложить: B = 2 * dB(dug) + 2 * dB(line).
В итоге можно получить величину индукции магнитного поля B в центре плоского контура.

Совет: Для лучшего понимания концепции индукции магнитного поля, полезно визуализировать контур и представить ток, текущий через него. Также полезно понять, как величина тока и расстояние от каждого элемента контура до центра плоскости контура влияют на индукцию магнитного поля в центре.

Упражнение:
У вас есть плоский контур с радиусом r = 0.2 метра. Через контур протекает ток i = 3 Ампера. Найдите индукцию магнитного поля в центре контура.