Как определить векторную силу, с которой неоднородное магнитное поле b=a·r воздействует на контур с током? У контура

Тема занятия: Векторная сила, действующая на контур с током в неоднородном магнитном поле

Объяснение:
Для определения векторной силы, с которой неоднородное магнитное поле действует на контур с током, мы можем использовать формулу: F = p × ∇B, где F - искомая векторная сила, p - вектор магнитного момента контура, B - вектор магнитного поля, а ∇ - оператор градиента.

В данной задаче у нас даны значения вектора магнитного момента контура p=(-4; 7; -1) а·м² и значение вектора магнитного поля a=8.7 мТл/м, которое в данном случае представлено как b=a·r.

Для начала, мы должны выразить векторное поле B, подставив значение вектора магнитного поля a и координаты контура r=(x; y; z) в формулу b=a·r.

Получим:
B = a·r = (8.7 мТл/м)·(x; y; z) = (8.7x мТл/м; 8.7y мТл/м; 8.7z мТл/м)

Далее, мы можем вычислить градиент вектора магнитного поля ∇B, подставив полученное значение B в формулу градиента.

Градиент ∇B = (∂B/∂x; ∂B/∂y; ∂B/∂z). Здесь ∂B/∂x, ∂B/∂y и ∂B/∂z представляют собой частные производные компонент вектора B по соответствующим координатам.

Зная градиент вектора магнитного поля ∇B и вектор магнитного момента контура p, мы можем подставить их значения в формулу F = p × ∇B и вычислить искомую векторную силу F, с которой неоднородное магнитное поле действует на контур с током.

Доп. материал:
Для контура с координатами r=(2; 3; -1) м и вектором магнитного момента p=(-4; 7; -1) а·м² и значение вектора магнитного поля a=8.7 мТл/м, мы можем определить векторную силу, действующую на контур, используя формулу F = p × ∇B.

Совет:
Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с понятиями магнитного поля, магнитного момента и градиента векторного поля. Изучение материала о векторных операциях и принципах движения заряженных частиц в магнитном поле также может помочь в понимании этой темы.

Упражнение:
Определите векторную силу, действующую на контур с током, для контура с координатами r=(3; -2; 4) м, вектора магнитного момента p=(2; -5; 3) а·м² и значения вектора магнитного поля a=6.9 мТл/м.