Как найти положение и размер изображения в системе из двух тонких линз в воздухе для двух случаев: (а) с действительным

Тема: Оптика - изображение в системе из двух тонких линз

Описание:
Для нахождения положения и размера изображения в системе из двух тонких линз, используется формула главных плоскостей:

\[ \frac{1}{f_1} - \frac{1}{a_1} = \frac{1}{f_2} - \frac{1}{a_2} \]

где \( f_1 \) и \( f_2 \) - фокусные расстояния первой и второй линз соответственно, \( a_1 \) и \( a_2 \) - расстояние от линзы до предмета и изображения соответственно.

(a) С действительным предметом:

В данном случае, предмет находится между двумя линзами. Известные значения: \( a_1 = -80 \) (расстояние от первой линзы до предмета), \( f_1 = -60 \) (фокусное расстояние первой линзы), \( f_2 = 15 \) (фокусное расстояние второй линзы).

Подставляем известные значения в формулу главных плоскостей и находим \( a_2 \):

\[ \frac{1}{-60} - \frac{1}{-80} = \frac{1}{15} - \frac{1}{a_2} \]

\[ -\frac{1}{60} + \frac{1}{80} = \frac{1}{15} - \frac{1}{a_2} \]

\[ \frac{1}{a_2} = \frac{1}{15} - \left(-\frac{1}{60} + \frac{1}{80}\right) \]

\[ \frac{1}{a_2} = \frac{1}{15} + \frac{1}{60} - \frac{1}{80} \]

\[ \frac{1}{a_2} = \frac{16 - 4 + 3}{240} \]

\[ \frac{1}{a_2} = \frac{15}{240} \]

\[ a_2 = \frac{240}{15} \]

\[ a_2 = 16 \]

Итак, в системе из двух тонких линз с действительным предметом положение изображения равно 16.

(b) С мнимым предметом:

В данном случае, предмет находится за фокусом первой линзы (фокусное расстояние \( f_1 \)). Известные значения: \( a_1 = -80 \) (расстояние от первой линзы до предмета), \( f_1 = -60 \) (фокусное расстояние первой линзы), \( f_2 = 15 \) (фокусное расстояние второй линзы).

Подставляем известные значения в формулу главных плоскостей и находим \( a_2 \):

\[ \frac{1}{-60} - \frac{1}{-80} = \frac{1}{15} - \frac{1}{a_2} \]

\[ -\frac{1}{60} + \frac{1}{80} = \frac{1}{15} - \frac{1}{a_2} \]

\[ \frac{1}{a_2} = \frac{1}{15} - \left(-\frac{1}{60} + \frac{1}{80}\right) \]

\[ \frac{1}{a_2} = \frac{1}{15} + \frac{1}{60} - \frac{1}{80} \]

\[ \frac{1}{a_2} = \frac{16 - 4 + 3}{240} \]

\[ \frac{1}{a_2} = \frac{15}{240} \]

\[ a_2 = \frac{240}{15} \]

\[ a_2 = 16 \]

Итак, в системе из двух тонких линз с мнимым предметом положение изображения равно 16.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основные понятия оптики, такие как фокусное расстояние, главные плоскости, расстояние до предмета и изображения. Можно также рассмотреть примеры из реальной жизни, где система из двух тонких линз используется, например, в фотокамерах или микроскопах.

Практика:
С знанием фокусных расстояний первой и второй линз, \( f_1 = -50 \), \( f_2 = 20 \), и расстояния от первой линзы до предмета, \( a_1 = -75 \), найдите положение изображения в системе из двух тонких линз в воздухе как для случая с действительным предметом, так и для случая с мнимым предметом.