Как найти корни многочлена 4xy(x^2-y+5)?

Предмет вопроса: Как найти корни многочлена 4xy(x^2-y+5)?

Объяснение: Для того чтобы найти корни многочлена 4xy(x^2-y+5), мы должны установить значения x и y, при которых многочлен равен нулю.

1. Разложим многочлен на множители: 4xy(x^2-y+5) = 4xy * (x^2-y+5).
2. Установим каждый из множителей равным нулю и решим получившиеся уравнения отдельно.

Первый множитель, 4xy, равен нулю, если х или у равны нулю. Получаем два уравнения:
- x = 0
- y = 0

Далее, уравнение x^2-y+5 = 0 можно решить с помощью различных методов. Для данного примера мы воспользуемся методом квадратного трехчлена:

3. Решим уравнение x^2-y+5 = 0, используя квадратное уравнение:
- Выделим квадратный член: (x^2 - y) + 5 = 0
- Дополним до полного квадрата: (x^2 - y + 1/4) + 5 = 1/4
- Перепишем в виде суммы квадратов: (x - sqrt(y))^2 + 20/4 = 1/4
- Упростим: (x - sqrt(y))^2 + 5 = 1/4
- Выразим исходное уравнение относительно х: (x - sqrt(y))^2 = -4 3/4

Поскольку мы получили отрицательное число, уравнение не имеет решений в области действительных чисел. То есть, не существует значений x и y, при которых многочлен 4xy(x^2-y+5) будет равен нулю.

Совет: Для решения многочленов, особенно более сложных, полезно знать методы факторизации, алгоритмы решения квадратных уравнений и понимать свойства многочленов.

Задание для закрепления: Найдите корни многочлена 2x(x-3)(x+2) и объясните каждый шаг решения.