Как найти индукцию магнитного поля в центре проводящего контура прямоугольной формы с размерами сторон a = 8 см и b

Тема вопроса: Индукция магнитного поля в центре прямоугольного проводящего контура.

Инструкция: Чтобы найти индукцию магнитного поля в центре прямоугольного проводящего контура, мы можем использовать закон Био-Савара. Закон Био-Савара устанавливает, что магнитное поле, создаваемое элементом длины проводника, пропорционально току, текущему через этот элемент.

Представим наш прямоугольный проводящий контур как состоящий из бесконечно малых элементов длиной dl, расположенных на его сторонах. Предположим, что ток I равномерно распределен по всему контуру.

Магнитное поле dB, создаваемое каждым элементом dl, можно выразить через закон Био-Савара:

dB = (μ₀/(4π)) * (Idl * sinθ) / r²

где μ₀ - магнитная постоянная, Idl - ток, текущий через элемент dl, θ - угол между вектором dl и линией, соединяющей элемент dl с центром прямоугольника, r - расстояние от элемента dl до центра прямоугольника.

Так как все элементы длиной dl расположены равномерно и симметрично относительно центра прямоугольника, направления магнитных полей, создаваемых ими, суммируются в центре.

Мы можем интегрировать по всем элементам dl и получить полную индукцию магнитного поля в центре прямоугольника:

B = ∫dB = ∫(μ₀/(4π)) * (Idl * sinθ) / r²

Поскольку длина dl для каждого элемента составляет малую часть всего контура, то мы можем считать sinθ постоянным и интегрировать по dl только. Расстояние r для всех элементов dl одинаково и равно половине диагонали прямоугольника.

Таким образом, индукция магнитного поля в центре прямоугольника будет равна:

B = (μ₀ * I * sinθ) / (4π * (a/2))

Для заданных значений размеров сторон a = 8 см и b = 6 см, мы можем подставить их в формулу и получить контретный ответ.

Дополнительный материал: Найти индукцию магнитного поля в центре проводящего контура прямоугольной формы с размерами сторон a = 8 см и b = 6 см при протекающем токе силой I = 3 А.

Решение:
Используем формулу: B = (μ₀ * I * sinθ) / (4π * (a/2))

Заменяем значения: a = 8 см, b = 6 см, I = 3 А

B = (4π * 10^(-7) * 3 * sinθ) / (4π * (8/2))

B = (3 * sinθ) / (8 * 10^(-7))

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется ознакомиться с законом Био-Савара и формулами, используемыми для расчета магнитного поля. Также полезно визуализировать прямоугольный проводящий контур и представить, как магнитное поле создается каждым элементом dl, а затем суммируется в центре.

Практика: Предположим, у нас есть прямоугольный проводящий контур со сторонами a = 10 см и b = 4 см. Ток, текущий через контур, составляет I = 2 А. Найдите индукцию магнитного поля в центре контура.