Как найти энергию электрона с длиной волны де Бройля λ=0,10 нм и массой покоя m_0=9,1 ⋅ 10^(-31) кг? Определение

Суть вопроса: Энергия электрона с использованием длины волны де Бройля.

Разъяснение: Длина волны де Бройля связана с импульсом электрона следующим образом:

λ = h / p,

где λ - длина волны, h - постоянная Планка, и p - импульс электрона.

Импульс электрона может быть связан с его энергией и массой покоя:

p = sqrt(2 * m * E),

где m - масса покоя электрона, а E - его энергия.

Чтобы найти энергию электрона, нам нужно выразить p через λ, затем подставить вторую формулу и решить её.

Сначала найдем импульс:

p = h / λ.

Теперь можем найти энергию:

E = p^2 / (2 * m).

Подставим выражение для p:

E = (h^2 / λ^2) / (2 * m).

Теперь можем рассчитать энергию электрона, подставив известные значения:

E = (6,63 ⋅ 10^(-34) Дж ⋅ с) / (0,10 ⋅ 10^(-9) м)^2 / (2 * 9,1 ⋅ 10^(-31) кг).

Выполним решение:

E = (6,63 ⋅ 10^(-34) Дж ⋅ с) / (0,01 ⋅ 10^(-18) м^2) / (2 * 9,1 ⋅ 10^(-31) кг),

E ≈ 7,23 ⋅ 10^(-19) Дж.

Таким образом, энергия электрона с длиной волны де Бройля λ=0,10 нм и массой покоя m_0=9,1 ⋅ 10^(-31) кг составляет приблизительно 7,23 ⋅ 10^(-19) Дж.

Совет: Если имеются затруднения при работе с формулами и выражениями, рекомендуется использовать конкретные значения и выполнять пошаговые вычисления.

Упражнение: Какая энергия будет у электрона с длиной волны де Бройля λ=0,05 нм и массой покоя m_0=9,1 ⋅ 10^(-31) кг?