Как меняется угловое перемещение тела в зависимости от времени t, задано выражением фи=(2t3-3t2+6)рад. Как можно

Тема вопроса: Изменение угловой скорости тела со временем

Разъяснение: Угловое перемещение тела выражается через угловую функцию фи, которая зависит от времени t. Данное выражение для углового перемещения фи=(2t3-3t2+6)рад.

Чтобы найти изменение угловой скорости (ω) тела в зависимости от времени t, мы должны взять производную угловой функции фи по времени t.

Для этого применим правило дифференцирования для каждого слагаемого в выражении фи=(2t3-3t2+6)рад:

d(фи)/dt = d(2t3)/dt - d(3t2)/dt + d(6)/dt,

где d(2t3)/dt, d(3t2)/dt и d(6)/dt - это производные по времени для каждого слагаемого.

Вычислим производные:

d(2t3)/dt = 6t2,

d(3t2)/dt = 6t,

d(6)/dt = 0.

Теперь объединим все производные и найденные значения:

d(фи)/dt = 6t2 - 6t + 0.

Таким образом, изменение угловой скорости тела со временем в рад/с равно 6t2 - 6t.

Демонстрация: Пусть t = 2 секунды. Чтобы найти изменение угловой скорости, подставим значение t в формулу изменения угловой скорости: d(фи)/dt = 6t2 - 6t.

Подставим t = 2 в формулу:

d(фи)/dt = 6(2)^2 - 6(2) = 24 - 12 = 12 рад/с.

Таким образом, при t = 2 секунды изменение угловой скорости тела составляет 12 рад/с.

Совет: Чтобы лучше понять изменение угловой скорости, рекомендуется построить график функции d(фи)/dt = 6t2 - 6t. Это поможет посмотреть, как изменяется угловая скорость в зависимости от времени t.

Ещё задача: Найдите изменение угловой скорости тела при t = 3 секунды, используя формулу d(фи)/dt = 6t2 - 6t.