Как изменяется скорость и ускорение материальной точки со временем, если ее движение описывается уравнением r(t

Тема: Движение материальной точки

Объяснение:

Для определения скорости и ускорения материальной точки в каждый момент времени, нам необходимо продифференцировать уравнение положения точки по времени.

Данное уравнение положения задано как r(t) = (19 – 1,5t^2 )i+(-2 + 2t^2) j.

Чтобы найти скорость, необходимо найти производную r(t) по времени t. Производная это скорость изменения функции.

Продифференцируем каждую компоненту уравнения r(t) по времени по отдельности:

dx/dt = -3t
dy/dt = 4t

Таким образом, скорость материальной точки в любой момент времени t будет равна:
v(t) = -3t i + 4t j.

Теперь, чтобы найти ускорение, нужно продифференцировать скорость по времени. То есть, взять производную от v(t):

d^2x/dt^2 = -3
d^2y/dt^2 = 4

Таким образом, ускорение материальной точки в любой момент времени t будет равно:
a(t) = -3 i + 4 j.

Пример использования:

Для определения значений скорости и ускорения через 2 секунды после начала движения (t = 2), подставим этот временной момент в уравнения скорости и ускорения:

v(2) = -3 * 2 i + 4 * 2 j
a(2) = -3 i + 4 j

Таким образом, скорость точки через 2 секунды будет v(2) = -6 i + 8 j, а ускорение a(2) = -3 i + 4 j.

Совет:

Для легкого понимания материала рекомендуется внимательно изучить материал о дифференцировании и его отношении к физическим процессам. Сделайте несколько самостоятельных упражнений, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:

Найдите скорость и ускорение материальной точки во время ее движения, если уравнение ее положения задано как r(t) = (5t^2 + 4t)i - (2t^3)j. Определите значения скорости и ускорения через 3 секунды после начала движения.