Как изменится угол поворота тела и его угловое ускорение, если угловая скорость изменяется со временем по закону

Тема урока: Движение тела с переменной угловой скоростью

Инструкция:
Для решения данной задачи мы должны относительно момента начала вращения тела построить график угловой скорости. Закон изменения угловой скорости данной задачи представляет собой квадратичную функцию: ω = аt + bt^2, где а = 3 рад/с^2, b = 0,5 рад/с^2.

Для определения угла поворота тела мы интегрируем заданное уравнение угловой скорости по времени: φ = ∫ω dt. Поскольку ω является функцией времени, нам необходимо знать пределы интегрирования, а также начальное значение угла поворота тела φ0 = 0.

Производим интегрирование по переменной времени t и получаем выражение для угла поворота: φ = ∫(аt + bt^2) dt = (а/2)t^2 + (b/3)t^3 + С, где С - постоянная интегрирования.

Таким образом, угол поворота тела будет определяться уравнением φ = (а/2)t^2 + (b/3)t^3 + С, где а = 3 рад/с^2, b = 0,5 рад/с^2, С - постоянная интегрирования, которая будет определена из начального условия φ0 = 0.

Чтобы определить угол поворота тела через 3 секунды после начала вращения, подставим в уравнение t = 3 сек: φ = (а/2)*(3^2) + (b/3)*(3^3) + С, и решим данное уравнение, зная значения а = 3 рад/с^2, b = 0,5 рад/с^2 и φ0 = 0.

Пример:
Угол поворота тела через 3 секунды после начала вращения будет определен из уравнения: φ = (3/2)*(3^2) + (0,5/3)*(3^3) + С.

Совет:
Для более глубокого понимания данной темы рекомендуется изучить кинематику вращательного движения тела, а также ознакомиться с методами интегрирования.

Дополнительное задание:
Найдите угол поворота тела через 5 секунд после начала вращения, если угловая скорость изменяется со временем по закону: ω = 2t^2 + 4t (рад/с).