Как изменится период вращения тела, если радиус его вращения увеличился в 2 раза, а скорость уменьшилась в 2 раза?

Содержание вопроса: Изменение периода вращения тела

Объяснение: Период вращения тела - это время, за которое тело совершает один полный оборот вокруг своей оси. Для понимания изменения периода вращения тела при изменении радиуса и скорости вращения, можно использовать формулу:

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

где T - период вращения, r - радиус вращения, v - скорость вращения.

Если радиус вращения увеличивается в 2 раза, это означает, что новый радиус будет \(2r\). Если же скорость вращения уменьшается в 2 раза, это означает, что новая скорость будет \(\frac{v}{2}\).

Подставим новые значения в формулу периода вращения:

\[T" = \frac{2\pi (2r)}{\frac{v}{2}} = \frac{4\pi r}{\frac{v}{2}} = \frac{8\pi r}{v}\]

Таким образом, при увеличении радиуса в 2 раза и уменьшении скорости в 2 раза, период вращения тела изменится в 8 раз.

Демонстрация: Пусть изначально радиус вращения тела составляет 5 метров, а скорость равна 10 м/с. Как изменится период вращения тела, если радиус его вращения увеличится в 2 раза, а скорость уменьшится в 2 раза?

Решение:

Изначальные данные: r = 5 м, v = 10 м/с.
Новый радиус: \(2r = 2 \cdot 5 = 10\) м.
Новая скорость: \(\frac{v}{2} = \frac{10}{2} = 5\) м/с.

Подставляем новые значения в формулу периода вращения:

\[T" = \frac{2\pi (10)}{5} = \frac{20\pi}{5} = 4\pi\] секунд.

Таким образом, период вращения тела изменится и будет равен \(4\pi\) секунды.

Совет: Для лучшего понимания можно представить себе вращающееся тело, например, карусель, и представить, как изменение радиуса и скорости влияет на период вращения. Éто может помочь визуально представить результаты и легче осознать изменения.

Задача для проверки: Тело вращается вокруг своей оси с периодом 4 секунды, при радиусе вращения 2 м и скорости 5 м/с. Как изменится период вращения, если радиус увеличить в 3 раза, а скорость постоянна? (Ответ: 12 секунд)