Как изменится период колебаний T в идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и плоского

Тема занятия: Изменение периода колебаний в колебательном контуре с катушкой индуктивности и конденсатором

Объяснение:
Период колебаний T в идеальном колебательном контуре зависит от индуктивности катушки (L) и емкости конденсатора (C) по формуле:

T = 2 * π * sqrt(L * C)

Дано, что расстояние между пластинами конденсатора уменьшилось в 8 раз, а пространство между ними заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 2.

Уменьшение расстояния между пластинами конденсатора в 8 раз равно увеличению его емкости в 8 раз. Далее мы используем формулу емкости плоского воздушного конденсатора:

C = ε * ε0 * A / d,

где ε - диэлектрическая проницаемость, ε0 - электрическая постоянная (8,85 * 10^-12 Ф/м), A - площадь пластин (предполагаем, что площадь пластин осталась неизменной), d - расстояние между пластинами.

Тогда, учитывая, что расстояние между пластинами уменьшилось в 8 раз, получаем:

C_new = ε * ε0 * A / (d/8).

Подставляем полученное значение емкости в формулу периода колебаний:

T_new = 2 * π * sqrt(L * C_new).

Таким образом, мы нашли изменённый период колебаний T_new в миллисекундах, округлив результат до целого значения.

Демонстрация:
В данном случае тебе необходимо найти измененный период колебаний T_new в идеальном колебательном контуре с катушкой индуктивности и плоским воздушным конденсатором при изменении расстояния между пластинами и заполнении пространства диэлектриком с указанной диэлектрической проницаемостью.

Совет:
Для лучшего понимания и усвоения данной темы, рекомендуется внимательно изучить формулы, связанные с колебаниями в электрических контурах, а также основные принципы и свойства конденсаторов и катушек индуктивности.

Дополнительное упражнение:
Найди измененный период колебаний T_new в идеальном колебательном контуре с катушкой индуктивности и плоским воздушным конденсатором, если исходное значение периода равно 10 мс, индуктивность катушки равна 0,5 Гн, площадь пластин конденсатора равна 4 м^2, а исходное расстояние между пластинами конденсатора составляло 1 мм.

Суть вопроса: Формула для периода колебаний в колебательном контуре с катушкой индуктивности и конденсатором

Разъяснение:
Период колебаний (T) в колебательном контуре зависит от индуктивности (L) катушки и емкости (C) конденсатора, и вычисляется с помощью формулы:

T = 2π√(LC),

где √(LC) является математическим корнем из произведения индуктивности и емкости.

В данной задаче расстояние между пластинами конденсатора уменьшается в 8 раз, что значит, что емкость C увеличивается в 8 раз (так как емкость пропорциональна обратному значению расстояния между пластинами).

Также, пространство между пластинами заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью (ε) 2. Диэлектрическая проницаемость влияет на емкость конденсатора, и в данном случае, емкость увеличивается в 2 раза.

Теперь, чтобы найти новый период колебаний (T"), мы можем использовать ту же формулу, но с новыми значениями емкости:

T" = 2π√((L)(8C)(2)).

Округлив результат до целого значения, мы можем записать новый период колебаний как:

T" ≈ 2π√(16LC) = 4π√(LC).

Таким образом, новый период колебаний (T") составляет 4 раза исходный период (T).

Пример:
Заданы значения индуктивности (L) и исходной емкости (C). Найти новый период колебаний (T").

Данные:
L = 0.05 Гн (генри),
C = 10 мкФ (микрофарад),
ε = 2.

Решение:
Увеличение емкости в 8 раз:
C" = 8C = 80 мкФ.

Увеличение емкости из-за диэлектрика:
C"" = εC" =2 * 80 мкФ = 160 мкФ.

Расчет нового периода колебаний:
T" = 4π√(LC"") = 4π√(0.05 Гн * 160 мкФ) ≈ 4.51 мс.

Совет: Для лучшего понимания запомните формулу для периода колебаний в колебательном контуре и обратите внимание на то, как изменения в индуктивности или емкости влияют на период колебаний. Также обратите внимание на физическое значение каждого компонента в колебательном контуре.

Проверочное упражнение:
В колебательном контуре с катушкой индуктивности (0.2 Гн) и конденсатором (8 мкФ) период колебаний T равен 6 мс. Расстояние между пластинами конденсатора уменьшилось в 5 раз. Какой будет новый период колебаний T" в миллисекундах? Ответ округлите до двух десятичных знаков.