Как изменится линейная скорость крайней точки юля после поворота на 4 радиана, если ее угловая скорость постоянна

Содержание вопроса: Изменение линейной скорости при повороте на указанное количество радиан

Инструкция:
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу связи линейной скорости (`v`) с угловой скоростью (`ω`) и радиусом (`r`):
v = ω * r

У нас даны следующие данные:
Угловая скорость (`ω`) = 2 рад/с
Ускорение (`а`) = -0,4 м/с²
Радиус (`r`) = 5 см = 0,05 м

Мы хотим найти изменение линейной скорости (`Δv`) после поворота на 4 радиана. Для этого воспользуемся формулой изменения линейной скорости:
Δv = а * Δt

Но у нас нет информации о времени (`Δt`), поэтому мы не можем использовать эту формулу напрямую. Однако мы можем использовать уравнение углового движения:
ω² = ω₀² + 2аΔθ

где `ω₀` - начальная угловая скорость, `Δθ` - изменение угла поворота.

Мы знаем, что начальная угловая скорость `ω₀` равна 0, так как крайняя точка Юля начала движение с покоя.

Подставив данные в уравнение углового движения, мы можем найти изменение угла поворота `Δθ` и в дальнейшем найти изменение линейной скорости `Δv`.

Пример использования:
Дано:
Угловая скорость `ω = 2 рад/с`
Радиус `r = 5 см = 0,05 м`
Ускорение `а = -0,4 м/с²`

Ищем: Изменение линейной скорости `Δv` при повороте на 4 радиана

Решение:
Начальная угловая скорость `ω₀ = 0 рад/с`
Из уравнения углового движения:
ω² = ω₀² + 2аΔθ

Подставляем известные значения:
(2 рад/с)² = (0 рад/с)² + 2 * (-0,4 м/с²) * Δθ

Решаем данное уравнение относительно `Δθ`:
4 рад²/с² = 0 рад²/с² + (-0,8 м/с²) * Δθ

4 рад²/с² = -0,8 м/с² * Δθ

Решим это уравнение относительно `Δθ`:
Δθ = (4 рад²/с²) / (-0,8 м/с²)

Δθ = -5 рад

Мы нашли изменение угла поворота `Δθ`, которое равно -5 радианам.

Теперь мы можем найти изменение линейной скорости `Δv`:
Δv = а * Δt = (2 рад/с) * (0,05 м) = 0,1 м/с

Ответ: Изменение линейной скорости крайней точки Юля после поворота на 4 радиана составляет 0,1 м/с.

Совет: Для лучшего понимания этого материала, рекомендуется ознакомиться с уравнениями движения вращательного тела и с угловой и линейной скоростью. Пройти практические упражнения, решить несколько задач, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение:
Используя формулу связи линейной скорости с угловой скоростью и радиусом, рассчитайте линейную скорость для другого значения радиуса Юля, равного 10 см и той же угловой скорости 2 рад/с. В ответе укажите значение в м/с.