Как изменится длина волны λm, которая соответствует максимуму спектральной излучательной абсолютно черного тела

Содержание: Зависимость длины волны от температуры черного тела

Разъяснение: Длина волны максимума спектральной излучательной абсолютно черного тела может быть рассчитана с использованием закона смещения Вина, который гласит, что произведение длины волны максимума (λm) на температуру (T) черного тела является постоянной величиной.

Формула закона Вина: λm * T = константа (условно обозначена как С)

При переходе от температуры Т₁ к температуре Т₂, площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности энергии равновесного излучения по длинам волн, изменяется в 16 раз (увеличивается). Это соответствует увеличению постоянной С в 16 раз.

Поскольку λm * T = С, чтобы увеличить С в 16 раз, необходимо изменить λm или Т. Чтобы определить, какая из величин изменилась, рассмотрим следующие случаи:

1) Если длина волны (λm) остается неизменной, то при увеличении С в 16 раз, температура (Т) должна быть увеличена в 16 раз, поскольку λm * T = С.

2) Если температура (Т) остается неизменной, то при увеличении С в 16 раз, длина волны (λm) должна быть уменьшена в 16 раз, поскольку λm * T = С.

Таким образом, если площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности энергии равновесного излучения по длинам волн, увеличивается в 16 раз, то либо длина волны уменьшится в 16 раз при постоянной температуре черного тела, либо температура увеличится в 16 раз при постоянной длине волны черного тела.

Пример:
Известно, что при температуре T₁ длина волны максимума спектральной излучательной абсолютно черного тела равна 500 нм. Если площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности энергии равновесного излучения по длинам волн, увеличивается в 16 раз, какая будет длина волны (λm) при температуре T₂?

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, полезно ознакомиться с законом смещения Вина и его применением для черных тел. Также, стоит освоить навык работы с формулами и уравнениями, в частности с уравнением λm * T = C, чтобы легче применять его в подобных задачах.

Проверочное упражнение:
При температуре T₁ длина волны максимума спектральной излучательной абсолютно черного тела равна 600 нм. Если площадь, ограниченная графиком функции распределения плотности энергии равновесного излучения по длинам волн, увеличивается в 25 раз, какая будет температура (T₂)?