Как изменится длина системы, состоящей из двух пружин, которые соединены последовательно и имеют жесткости 21000

Тема урока: Изменение длины системы пружин

Инструкция: Для решения данной задачи, мы должны использовать закон Гука для каждой пружины, а также учесть влияние веса медного куба.

По закону Гука, сила, действующая на пружину, пропорциональна удлинению пружины. Формула этого закона выглядит следующим образом:

F = -kx,

где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

Учитывая, что у нас две пружины, связанные последовательно, общая сила, действующая на систему, будет равна сумме сил, действующих на каждую пружину. Также, удлинение каждой пружины будет равно удлинению всей системы.

Формула для общей силы системы выглядит следующим образом:

F_total = -k_1 * x - k_2 * x,

где F_total - общая сила, действующая на систему, k_1 и k_2 - жесткости пружин, x - удлинение системы.

Так как сила обратно пропорциональна удлинению системы, то можно выразить удлинение системы следующим образом:

F_total = -(k_1 + k_2) * x.

Теперь мы должны учесть влияние веса медного куба. Вес куба создает дополнительную силу, действующую вниз, которую необходимо учесть в общей силе системы.

Вес куба можно вычислить, зная его массу и ускорение свободного падения:

F_weight = m * g,

где F_weight - сила веса, m - масса куба, g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с²).

Итак, общая сила системы будет:

F_total = -(k_1 + k_2) * x - F_weight.

Теперь, чтобы найти изменение длины системы, необходимо решить полученное уравнение относительно x:

F_total = 0 = -(k_1 + k_2) * x - F_weight.

из формулы мы можем вывести, x:

x = -F_weight / (k_1 + k_2).

Таким образом, изменение длины системы пружин будет равно отношению силы веса к сумме жесткостей пружин:

x = -F_weight / (k_1 + k_2).

Пример:
Масса медного куба равна 10 кг. Найдите изменение длины системы пружин, если жесткость первой пружины равна 21000 Н/м и жесткость второй пружины равна 63000 Н/м.

Решение:
F_weight = m * g = 10 * 9,8 = 98 Н.

x = -F_weight / (k_1 + k_2) = -98 / (21000 + 63000) = -98 / 84000 ≈ -0,0012 м.

Таким образом, длина системы пружин изменится примерно на -0,0012 метра.

Совет: Для понимания данной темы, рекомендуется изучить закон Гука и его применение к пружинам. Также важно понять, что при соединении пружин последовательно, суммарная жесткость системы будет равна сумме жесткостей каждой пружины.

Упражнение:
Масса металлического шарика равна 0,5 кг. Если система пружин имеет жесткость 4000 Н/м и 6000 Н/м, найти изменение длины системы пружин, если шарик будет подвешен к нижнему концу системы, а верхний конец будет закреплен к подвесу. (Ответ округлите до трех знаков после запятой).