Как изменится амплитуда колебаний материальной точки через 1 секунду после начала, если она совершает затухающие

Содержание: Затухающие колебания

Объяснение:
Амплитуда колебаний материальной точки в затухающих колебаниях будет уменьшаться со временем. Зависимость амплитуды от времени в данном случае описывается формулой:
\[ A(t) = A_0 \cdot e^{-\beta t} \]
где A(t) - амплитуда в момент времени t, A0 - начальная амплитуда, β - коэффициент затухания, t - время.

В данной задаче период колебания равен 1 секунде, следовательно, через 1 секунду амплитуда будет уменьшаться по экспоненциальному закону.

Дополнительный материал:
Начальная амплитуда A0 = 10 см, коэффициент затухания β = 1 секунда в степени минус 1. Найти амплитуду колебаний через 1 секунду после начала.

Решение:
Подставим значения в формулу:
\[ A(1) = 10 \cdot e^{-1 \cdot 1} = 10 \cdot e^{-1} \approx 3.678 \, \text{см} \]

Совет:
Для лучшего понимания материала можно провести дополнительные эксперименты, используя различные значения начальной амплитуды и коэффициента затухания. Также полезно изучить графики затухающих колебаний для разных значений коэффициента затухания и начальной амплитуды.

Задание:
Если начальная амплитуда равна 8 см, а коэффициент затухания равен 0.5 секунда в степени минус 1, найдите амплитуду колебаний через 1 секунду после начала.