Используя данную формулу v(t) = 10 - 6t, найдите а) значение кинетической энергии и б) пройденный путь для тела массой

Формула для нахождения кинетической энергии и пройденного пути для тела

Объяснение: Для решения задачи нам дана формула v(t) = 10 - 6t, где v(t) представляет собой зависимость скорости тела от времени t. Необходимо найти значение кинетической энергии тела и пройденный путь.

а) Нахождение значение кинетической энергии:

Кинетическая энергия (KE) связана со скоростью (v) формулой KE = (1/2)mv^2, где m - масса тела, а v - скорость.

Перепишем данную формулу и подставим выражение для скорости (v(t)):
KE = (1/2)m(10 - 6t)^2

Далее раскроем скобки и упростим выражение:
KE = (1/2)m(100 - 120t + 36t^2)

б) Нахождение пройденного пути:

Для нахождения пройденного пути, можно использовать формулу пути (S), связанную со скоростью (v) и временем (t): S = ∫v(t)dt, где ∫ обозначает интегрирование.

Интегрируем формулу v(t) = 10 - 6t по переменной t:
S = ∫(10 - 6t)dt

Выполняем интегрирование:
S = 10t - 3t^2 + C, где C - константа интегрирования.

Демонстрация:
а) Пусть масса тела равна 2 кг и время t = 3 секунды, найдем значение кинетической энергии.
KE = (1/2)(2)(10 - 6(3))^2
KE = (1/2)(2)(10 - 18)^2
KE = (1/2)(2)(-8)^2
KE = 64 Дж

б) Пусть время t = 5 секунды, найдем пройденный путь.
S = 10(5) - 3(5)^2 + C
S = 50 - 3(25) + C
S = 50 - 75 + C
S = -25 + C

Совет: При решении подобных задач следует внимательно следить за правильным подстановкой значений и выполнением математических операций.

Задание: Найдите значение кинетической энергии и пройденный путь для тела массой 1.5 кг и времени t = 4 секунды при использовании данной формулы v(t) = 10 - 6t.

Формула кинетической энергии — это v(t) = 10 - 6t, где v(t) обозначает скорость тела в момент времени t. Чтобы найти значение кинетической энергии, мы должны использовать следующую формулу: K = (1/2)mv^2, где K обозначает кинетическую энергию, m - массу тела, а v - его скорость.

Решение а):
Дана формула для скорости v(t) = 10 - 6t. Для вычисления кинетической энергии для этой формулы нужно знать какое-то мгновенное значение времени t. Предположим, что в момент времени t=2 скорость равна v(2) = 10 - 6*2. Тогда подставляем это значение в формулу для кинетической энергии, получаем K = (1/2)*m*(10-6*2)^2.

Решение б):
Пройденный путь можно найти, зная формулу для величины скорости v(t) = 10 - 6t. Путь можно выразить как интеграл от скорости по времени: S = ∫(10 - 6t)dt, где S обозначает пройденный путь. Интегрируя это выражение, получим S = 10t - 3t^2 + C, где C - произвольная константа интегрирования. Если известны границы времени, между которыми идет движение, можно вычислить точное значение пройденного пути, подставив эти границы в выражение для S.

Например:
a) Пусть тело имеет массу 2 кг. Чтобы найти значение кинетической энергии в момент времени t=2, мы должны подставить это значение в формулу K = (1/2)*2*(10-6*2)^2 и произвести необходимые вычисления.
б) Пусть тело движется в течение 3 секунд (t=0 до t=3). Чтобы найти пройденный путь, мы должны подставить границы времени в формулу S = 10t - 3t^2 + C и вычислить значение интеграла.

Совет:
При использовании этих формул, важно проводить все вычисления шаг за шагом и внимательно следить за соответствием единиц измерения. Не забывайте, что кинетическая энергия измеряется в джоулях (Дж), а путь - в метрах (м).

Задание для закрепления:
Используя формулу v(t) = 5 - 3t, найдите значение кинетической энергии в момент времени t=1 для тела массой 3 кг и найдите пройденный путь для этого тела от t=0 до t=2.