Is it true that multiplying 2 to the sum of the exponents of 8 and 50 is greater than adding the exponents of 20

Тема: Сравнение выражений с экспонентами
Разъяснение: В данной задаче нам требуется сравнить два выражения с экспонентами и определить, верно ли утверждение, что произведение числа 2 и суммы показателей степеней чисел 8 и 50 больше, чем сумма показателей степеней числа 20 и 3 умноженная на число 125.

Для решения задачи нам нужно вычислить значения показателей степеней и выполнить необходимые математические операции. Для начала мы вычислим значения показателей степеней чисел 8, 50, 20 и 125.

8 = 2³, 50 = 2⋅25 = 2⋅5², 20 = 2⋅10 = 2⋅2⋅5, 125 = 5³.

Затем мы найдем сумму и произведение соответствующих показателей степеней:

Сумма показателей степеней чисел 8 и 50:
3 + (2+2) = 3 + 4 = 7.

Сумма показателей степеней чисел 20 и 3 умноженная на 125:
(2+1) + (3⋅3) = 3 + 9 = 12.

Теперь мы сравним полученные значения:

Произведение числа 2 и суммы показателей степеней чисел 8 и 50:
2⋅7 = 14.

Сумма показателей степеней чисел 20 и 3 умноженная на 125:
12⋅125 = 1500.

Исходя из результатов вычисления, мы видим, что 14 меньше, чем 1500. Следовательно, утверждение, что произведение 2 и суммы показателей степеней 8 и 50 больше, чем сумма показателей степеней 20 и 3 умноженная на 125, является неверным.

Совет: При решении подобных задач со сложными выражениями с экспонентами, полезно внимательно следить за математическими операциями и аккуратно выполнять вычисления каждого элемента выражения. Также стоит помнить, что порядок выполнения операций в математике важен.

Дополнительное задание: Вычислите значение выражения: (2³ + 3²)⋅4 - (5² - 3³) .