Докажите равенство e2=e1-2(e1,n)n для векторов e1, e2 и n, связанных с отражением светового луча от плоского зеркала

Тема: Отражение светового луча от плоского зеркала

Объяснение: Когда световой луч падает на плоское зеркало, он отражается в противоположном направлении. При этом соблюдаются определенные законы отражения. Векторы e1, e2 и n имеют специальное значение в этом контексте.

- Вектор e1 представляет собой единичный вектор, направленный по направлению падающего светового луча. Он указывает на входящий луч.
- Вектор e2 - это единичный вектор, направленный по направлению отраженного светового луча. Он указывает на исходящий луч.
- Вектор n - это нормаль к плоскости зеркала. Он перпендикулярен к поверхности зеркала и указывает наружу из зеркала.

Мы можем доказать равенство e2 = e1 - 2(e1, n)n с помощью математики и законов отражения. Здесь (e1, n) обозначает скалярное произведение векторов e1 и n.

Пример использования:
Пусть e1 = (1, 0, 0) (входящий луч падает вертикально на зеркало) и n = (0, 1, 0) (нормаль направлена вверх).

Тогда (e1, n) = 0 * 1 + 0 * 1 + 0 * 0 = 0.

Следовательно, e2 = e1 - 2 (e1, n) n = (1, 0, 0) - 2 * 0 * (0, 1, 0) = (1, 0, 0).

Таким образом, мы доказали равенство e2 = e1 - 2 (e1, n) n для данного примера.

Совет: Чтобы лучше понять отражение света от плоского зеркала, можно использовать демонстрационные модели или эксперименты. Изучение законов отражения света поможет понять, как векторы e1, e2 и n связаны между собой.

Упражнение: Пусть e1 = (0, 1, 0) и n = (1, 0, 0). Найдите вектор e2, отраженный от плоского зеркала.