Докажите, что сила тяжести автомобиля при движении по Выпуклому мосту равна F=m(g-v²/R)​ (рис113

Предмет вопроса: Доказательство равенства силы тяжести автомобиля при движении по Выпуклому мосту равна F = m(g - v²/R)

Описание: При движении по выпуклому мосту автомобиль испытывает силу тяжести, направленную вниз. Одновременно автомобиль испытывает центробежную силу, направленную от центра мости. Это приводит к изменению веса автомобиля, поскольку вес состоит из двух компонентов: вертикальной компоненты, направленной вниз, и горизонтальной компоненты, направленной к центру моста.

Рассмотрим систему отсчета, связанную с автомобилем, где ось x направлена вниз по вертикали, а ось y направлена вдоль моста. Пусть m - масса автомобиля, g - ускорение свободного падения, v - скорость автомобиля и R - радиус кривизны моста.

На автомобиль действуют следующие силы:
1. Сила тяжести F_г = m * g, направленная вниз.
2. Центробежная сила F_ц = m * v²/R, направленная от центра моста.

Статическое равновесие требует, чтобы сумма сил вдоль оси y была равна нулю. Это означает, что F_г - F_ц = 0.

Следовательно, сила тяжести автомобиля при движении по выпуклому мосту равна F = F_г - F_ц = m(g - v²/R).

Пример: Дан автомобиль массой 1000 кг движется по выпуклому мосту с радиусом кривизны 50 м и скоростью 20 м/с. Найдите силу тяжести, действующую на автомобиль.

Решение:
Используя формулу F = m(g - v²/R), подставим значения:
m = 1000 кг, g ≈ 9.8 м/с², v = 20 м/с, R = 50 м.

F = 1000(9.8 - (20^2)/50) = 1000(9.8 - 400/50) = 1000(9.8 - 8) = 1000 * 1.8 = 1800 Н.

Сила тяжести, действующая на автомобиль, составляет 1800 Н.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется изучить законы Ньютона и разобраться в принципах действия силы тяжести и центробежной силы.

Задача для проверки: Докажите, что при движении автомобиля по вогнутому мосту вертикальная компонента силы тяжести увеличивается, а горизонтальная компонента уменьшается. Опишите это явление с помощью формул F = m(g + v²/R) и объясните его физическое значение.