Докажите, что при отражении светового луча от плоского зеркала выполняется соотношение е2=е1-2(е1, n)n​, где е1 и

Название: Отражение светового луча от плоского зеркала

Инструкция:
При отражении светового луча от плоского зеркала выполняется закон отражения, согласно которому угол падения равен углу отражения. Для доказательства этого соотношения, мы можем использовать векторный подход.

Рассмотрим ситуацию, где световой луч падает на плоское зеркало. Пусть е1 - единичный вектор, задающий направление падающего луча, а е2 - единичный вектор, задающий направление отраженного луча. Также пусть n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости зеркала (нормаль).

Согласно закону отражения, угол падения (θ1) равен углу отражения (θ2).

Таким образом, мы можем записать:
θ1 = θ2

Также, угол падения и угол отражения можно определить с помощью векторов е1 и е2. Угол между векторами можно выразить с помощью скалярного произведения.

θ1 = arccos(е1 * n)
θ2 = arccos(е2 * n)

Зная, что угол падения и угол отражения равны, получаем:

arccos(е1 * n) = arccos(е2 * n)
е1 * n = е2 * n

Так как е1 и е2 - единичные векторы, можно утверждать, что е1 = -е2.
Тогда можно переписать полученное равенство в виде:

е2 = е1 - 2(е1, n)n

Пример использования:
Даны единичные векторы е1 = (0,1,0) и n = (0,0,1). Найдем единичный вектор е2, который задает направление отраженного луча.

е2 = е1 - 2(е1, n)n
е2 = (0,1,0) - 2((0,1,0) * (0,0,1))(0,0,1)
е2 = (0,1,0) - 2(0)(0,0,1)
е2 = (0,1,0)

Таким образом, в нашем примере единичный вектор е2 задает направление параллельное плоскости зеркала, что соответствует закону отражения.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рассмотрите различные ситуации отражения светового луча от плоского зеркала и обратите внимание на то, как направления векторов связаны друг с другом. Попробуйте также решать практические задачи на отражение света от плоского зеркала.

Упражнение:
Пусть единичные векторы е1 = (1,0,0) и n = (0,0,1). Найдите единичный вектор е2, который задает направление отраженного луча при отражении светового луча от плоского зеркала.