Докажите, что при отражении светового луча от плоского зеркала выполняется соотношение е2=е1-2(е1, n)n между единичными

Тема занятия: Отражение света от плоского зеркала

Разъяснение: При отражении света от плоского зеркала выполняется закон отражения, который гласит, что угол падения равен углу отражения. Для доказательства соотношения e2 = e1 - 2(e1, n)n, где e1 и e2 - единичные векторы направления падающего и отраженного лучей света соответственно, n - единичный вектор, нормальный к плоскости зеркала, необходимо воспользоваться геометрической оптикой и векторным анализом.

Для начала, представим, что у нас есть плоское зеркало и падающий луч света с направлением e1. Плоскость зеркала представляется плоскостью, перпендикулярной нормальному вектору n. Когда луч света падает на зеркало, он будет отражаться, и его новое направление будет соответствовать вектору e2.

Для доказательства соотношения используем векторное уравнение отражения. Применяя закон отражения, мы можем записать, что e1 + e2 = 2(e1, n)n, где (e1, n) - скалярное произведение векторов e1 и n.

Теперь докажем, что |e1| = |e2| = 1. Поскольку e1 и e2 - единичные векторы направления световых лучей, и у нас нет потери энергии при отражении, модуль вектора e1 будет равняться модулю вектора e2 и они будут равны 1.

Таким образом, мы доказали соотношение e2 = e1 - 2(e1, n)n.

Пример:
Задан падающий луч света с вектором направления e1 = (0, 1, 0) и нормальный вектор к зеркалу n = (0, 0, 1). Найдите вектор направления отраженного луча света e2.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить процесс отражения света от плоского зеркала, рекомендуется визуализировать этот процесс с помощью диаграмм, а также провести эксперименты с зеркалом и фонариком.

Задача на проверку:
Задан падающий луч света с вектором направления e1 = (1, 0, 0) и нормальный вектор к зеркалу n = (0, 1, 0). Найдите вектор направления отраженного луча света e2.