До какой температуры (в Кельвинах) необходимо охладить герметично закрытый сосуд с идеальным газом, взятого

Суть вопроса: Уменьшение внутренней энергии идеального газа

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит, что при постоянном объеме и количестве вещества изменение внутренней энергии идеального газа пропорционально изменению температуры.

Мы знаем, что внутренняя энергия газа уменьшается втрое. Предположим, что конечная температура, до которой нужно охладить газ - это T. Тогда можно записать такое уравнение:

$\frac{{U_1}}{{U_2}} = \frac{{T_1}}{{T_2}}$

Где U1 и U2 - начальная и конечная внутренняя энергия соответственно, а T1 и T2 - начальная и конечная температуры соответственно.

В данной задаче, мы знаем, что U2 = \frac{1}{3} U1, а T1 = 450 K. Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти T2.

$\frac{{U_1}}{{\frac{1}{3} U_1}} = \frac{{450}}{{T_2}}$

Упрощая это уравнение, мы получаем:

3 = \frac{{450}}{{T_2}}

Затем мы можем решить это уравнение, переместив T2 в левую часть:

T_2 = \frac{{450}}{{3}}

Т_2 = 150 K

Итак, чтобы внутренняя энергия газа уменьшилась втрое, необходимо охладить его до 150 Кельвинов.

Совет: Для понимания этой темы в большей степени, полезно изучить законы термодинамики и основы физики газов.

Закрепляющее упражнение: При исходной температуре в 300 K, внутренняя энергия идеального газа уменьшается вчетверо. До какой температуры (в Кельвинах) необходимо охладить газ?

Тема занятия: Идеальный газ и внутренняя энергия

Инструкция:
Внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры. Чтобы уменьшить внутреннюю энергию газа втрое, нам необходимо охладить его до определенной температуры. Для решения данной задачи, мы будем использовать закон Шарля и уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа гласит: PV = nRT, где P - давление, V - объем газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Закон Шарля формулируется следующим образом: V₁/T₁ = V₂/T₂, где V₁ и T₁ - исходный объем и температура, V₂ и T₂ - измененный объем и температура.

Мы знаем, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если мы хотим уменьшить внутреннюю энергию втрое, то мы должны уменьшить температуру втрое.

Применяя закон Шарля, мы можем записать: V₁/T₁ = V₂/T₂.

Для уменьшения температуры втрое, мы можем использовать коэффициент 1/3 в формуле, так как мы хотим уменьшить в 3 раза.

Таким образом, получаем: V₁/T₁ = V₂/(T₁/3).

Подставляем известные значения: V₁ = V₂ и T₁ = 450 K, получаем: V₁/450 = V₂/(450/3).

Упрощаем выражение: V₁/450 = V₂/150.

Учитывая, что V₁ = V₂, получаем: V₁/450 = V₁/150.

Решая уравнение, находим V₁ = 150.

Теперь, чтобы найти измененную температуру T₂, мы можем использовать закон Шарля или уравнение состояния идеального газа: PV = nRT.

Подставляем известные значения: V₂ = 150, P = const, n = const, R = const.

Получаем: P * 150 = const * T₂.

Так как P и const сокращаются, остается: 150 = T₂.

Таким образом, необходимо охладить герметично закрытый сосуд с идеальным газом до 150 Кельвинов (К), чтобы его внутренняя энергия уменьшилась втрое.

Дополнительный материал:
У нас есть герметично закрытый сосуд с идеальным газом, взятый при температуре 450 К. Какую температуру (в Кельвинах) необходимо установить в сосуде, чтобы его внутренняя энергия уменьшилась втрое?

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, важно осознать, что внутренняя энергия идеального газа зависит от его температуры, и можно использовать уравнение состояния и закон Шарля для решения подобных задач.