Для якого діаметру дірки пори газ може підніматися у газовій лампі на висоту 10 см? Пори вважайте циліндричними

Тема вопроса: Діаметр дірки пори газової лампи для підняття газу на висоту 10 см.

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно використовувати рівняння поверхневого натягу газу, яке визначає залежність між поверхневим натягом та порами капілярного типу. Рівняння має вигляд:

\[ P = \frac{{2 \cdot T}}{{r}} \],

де P - поверхневий натяг газу, T - напруженість поверхні рідини та r - радіус пори.

Ми знаємо, що поверхневий натяг гасу дорівнює 24 мН/м та хочемо знайти діаметр дірки пори газової лампи.

Спочатку переведемо дані в СІ систему одиниць, використовуючи формулу: 1 Н = 1 кг·м/с².

\[ P = 24 \times 10^{-3} \, \text{Н/м} \].

Застосуємо рівняння поверхневого натягу, щоб знайти радіус пори:

\[ \frac{{2 \cdot T}}{{r}} = P \].

Заміняємо дані:

\[ \frac{{2 \cdot T}}{{r}} = 24 \times 10^{-3} \].

Розкриваємо множення:

\[ \frac{{2 \cdot T}}{{r}} = 0.024 \].

Перемножимо обидві сторони на r, щоб виразити r:

\[ 2 \cdot T = 0.024 \cdot r \].

Розділимо обидві сторони на 0.024:

\[ r = \frac{{2 \cdot T}}{{0.024}} \].

Отже, для підняття газу на висоту 10 см, діаметр дірки пори газової лампи повинен бути рівний \[ \frac{{2 \cdot T}}{{0.024}} \, \text{м} \].

Приклад використання: У газовій лампі з поверхневим натягом гасу 24 мН/м, який діаметр дірки потрібен, щоб підняти газ на висоту 10 см?

Порада: При розв"язанні задач з поверхневим натягом газу, важливо правильно перевести одиниці вимірювання та внимати при заміні значень у рівняння.

Вправа: У газовій лампі з поверхневим натягом гасу 40 мН/м, який діаметр дірки потрібен, щоб підняти газ на висоту 15 см?