Давление газа во сколько раз изменилось, если средняя квадратичная скорость теплового движения молекул идеального газа

Тема урока: Частота столкновений молекул идеального газа

Объяснение: Для начала, давайте рассмотрим связь между среднеквадратичной скоростью молекул идеального газа и его давлением. Среднеквадратичная скорость молекул газа определяется формулой:

v = √(3kT/m),

где v - среднеквадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, T - температура в Кельвинах и m - масса одной молекулы.

Давление газа связано с его среднеквадратичной скоростью следующим образом:

P = ρv²/3,

где P - давление газа, ρ - плотность газа.

Из задачи известно, что среднеквадратичная скорость увеличилась в 4 раза. Обозначим исходную среднеквадратичную скорость как v₀, и новую скорость как v. Имеем:

v = 4v₀.

Мы также знаем, что концентрация молекул газа осталась постоянной. Это означает, что плотность газа осталась неизменной:

ρ₀ = ρ.

Таким образом, чтобы найти изменение давления, мы можем использовать соотношение между среднеквадратичной скоростью и давлением:

P/P₀ = (v/v₀)².

Подставим значения:

P/P₀ = (4v₀/v₀)² = 4² = 16.

Следовательно, давление газа изменилось в 16 раз.

Пример: Давайте представим, что исходное давление газа составляет 1 атмосферу (атм). Если среднеквадратичная скорость увеличилась в 4 раза, то новое давление будет 16 атмосфер.

Совет: Для лучшего понимания данной задачи и связи между среднеквадратичной скоростью молекул и давлением, рекомендуется ознакомиться с основами кинетической теории газов. Также полезно освежить знания о постоянной Больцмана и плотности газа.

Закрепляющее упражнение: Исходное давление газа составляет 2 атмосферы. Если среднеквадратичная скорость увеличилась в 3 раза при постоянной концентрации молекул, во сколько раз изменится давление газа?