Что такое ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ спутника Луны, если известно, что радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны

Предмет вопроса: Первая космическая скорость спутника Луны

Инструкция: Первая космическая скорость (или скорость, необходимая для поддержания спутника на орбите) зависит от массы центрального тела (в данном случае Земли) и расстояния от центра этого тела до спутника (в данном случае расстояние между центром Земли и спутником Луны).

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Кеплера, которые говорят, что отношение кубов орбитальных радиусов двух тел в паре равно отношению кубов их периодов обращения. В данной задаче нам дано, что радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны (R_Земли = 3,7 * R_Луны), а отношение масс Земли к Луне равно 81 к 1.

Имея эту информацию, мы можем использовать следующую формулу для первой космической скорости спутника на орбите:

V_спутника = sqrt(G * M_центр_тела / R_орбиты),

где G - гравитационная постоянная, M_центр_тела - масса центрального тела, R_орбиты - орбитальный радиус спутника.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

V_Луны = sqrt(G * M_Земли / R_Луны).

Теперь нам нужно найти M_Земли и R_Луны, используя известное отношение масс и радиусов:

M_Земли / M_Луны = 81 / 1,
R_Луны = R_Земли / 3.7.

Подставляя значения в формулу для V_Луны, получаем:

V_Луны = sqrt(G * (M_Земли / 81) / (R_Земли / 3.7)).

Демонстрация: Найдите первую космическую скорость спутника Луны, если известно, что первая космическая скорость Земли составляет 8 км/с.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендую ознакомиться с законами Кеплера и основными принципами орбитальной механики. Также помните, что первая космическая скорость зависит от центральной массы и радиуса орбиты.

Проверочное упражнение: Найдите первую космическую скорость спутника Луны, если известно, что масса Земли составляет 5,97 * 10^24 кг, гравитационная постоянная G равна 6,67 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2, а радиус Земли равен 6371 км.