Что будет значением * в выражении для изменения кинетической энергии ракеты, при увеличении её импульса в a раз?

Тема: Кинетическая энергия ракеты и импульс

Инструкция:
Кинетическая энергия ракеты определяется её массой (m) и скоростью (v) по формуле К = (1/2)mv^2. Импульс ракеты (p) определяется произведением массы на её скорость: p = mv.

При увеличении импульса ракеты в a раз, новый импульс будет равен p' = ap. После увеличения импульса, скорость ракеты также изменится. Для определения новой скорости, используем закон сохранения импульса: p = p'. Следовательно, mv = ap'.

Теперь, чтобы найти новую кинетическую энергию (К'), мы должны использовать новую скорость (v') и импульс (p'). К = (1/2)m(v^2), K' = (1/2)m(v'^2). Substituting the value of v from the equation p = ap': K' = (1/2)m((p/a)^2) = (1/2)m(p^2)/(a^2).

Таким образом, выражение для изменения кинетической энергии ракеты будет K' = (1/2)m(p^2)/(a^2), где * означает вставку этого значения.

Пример использования:
У нас есть ракета массой 1000 кг и начальным импульсом 2000 кг∙м/с. Что будет значением * в выражении для изменения кинетической энергии ракеты, если её импульс увеличится в 5 раз?

Совет:
Для лучшего понимания темы, рекомендуется изучить основные принципы кинетической энергии и импульса перед решением задачи. Не забудьте сохранить единицы измерения (например, кг для массы, м/с для скорости и кг∙м/с для импульса) и внимательно следите за единицами в ответах, чтобы они совпадали.

Дополнительное задание:
Масса ракеты составляет 500 кг, а её импульс 4000 кг∙м/с. Что будет значением * в выражении для изменения кинетической энергии ракеты, если её импульс увеличится в 8 раз?