Через какой промежуток времени скорость мяча будет уменьшена в пять раз, если его вертикально бросили вверх

Содержание: Движение под действием гравитационной силы

Описание:

Чтобы решить эту задачу, вам потребуется знание законов движения под действием гравитационной силы. Согласно закону сохранения энергии механической системы в отсутствие внешних сил, полная механическая энергия остается постоянной.

В начальный момент движения мяча его энергия равна кинетической энергии, которая выражается формулой:
𝐸𝑘 = (1/2)𝑚𝑣^2

где 𝑚 - масса мяча, 𝑣 - его скорость.

В конечный момент движения мяча его энергия равна потенциальной энергии, которая выражается формулой:
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ

где 𝑔 - ускорение свободного падения, ℎ - высота подъема мяча.

Между начальным и конечным состояниями мяча полная механическая энергия сохраняется, поэтому:
(1/2)𝑚𝑣^2 = 𝑚𝑔ℎ

Масса мяча сокращается, а высота подъема равна нулю, так как мяч вертикально бросили вверх.
Тогда уравнение принимает следующий вид:
(1/2)𝑣^2 = 𝑔ℎ

Так как нам необходимо найти время, а не высоту, воспользуемся уравнением равноускоренного прямолинейного движения:
𝑣 = 𝑢 - 𝑔𝑡

где 𝑢 - начальная скорость, 𝑡 - время движения.

Подставив это уравнение в предыдущее, получим:
(1/2)(𝑢 - 𝑔𝑡)^2 = 𝑔ℎ

Решив это уравнение относительно 𝑡, найдем время, через которое скорость мяча уменьшится в пять разы.

Доп. материал:
В данной задаче мы знаем начальную вертикальную скорость мяча (𝑢 = 20 м/с) и ускорение свободного падения (𝑔 ≈ 9,8 м/с^2). Найдем время, через которое скорость мяча будет уменьшена в пять раз, то есть станет равной 4 м/с.

Совет:
Для лучшего понимания этой темы рекомендуется изучить законы движения под действием гравитационной силы, а также прорешать дополнительные задачи для закрепления полученных знаний.

Проверочное упражнение:
Подбросили мяч вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Найдите время, через которое мяч вернется в исходную точку. (Ускорение свободного падения примем равным 10 м/с^2)