Через какое время уменьшится на 25% исходное количество радиоактивных атомов, имея в виду, что у этого элемента период

Тема занятия: Период полураспада радиоактивных атомов

Пояснение: Период полураспада - это время, за которое количество радиоактивных атомов уменьшается на половину их исходного количества. В данной задаче необходимо определить, через какое время количество радиоактивных атомов уменьшится на 25%.

Пусть N0 - исходное количество радиоактивных атомов, N(t) - количество атомов после прошедшего времени t, t - время.

Мы знаем, что период полураспада равен 1,5 часа. То есть через каждые 1,5 часа количество радиоактивных атомов уменьшается вдвое.

Используя формулу для расчета количества атомов после определенного времени, можно записать:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/1,5)

Мы хотим найти время, через которое количество атомов уменьшится на 25%. Поэтому выпишем уравнение:

N(t) = N0 * (1/2)^(t/1,5) = 0,75 * N0

Теперь можем найти время:

(1/2)^(t/1,5) = 0,75

t/1,5 = log(0,75) base (1/2)

t = 1,5 * log(0,75) base (1/2)

Вычислив значение выражения, можно найти время, через которое количество атомов уменьшится на 25%.

Доп. материал: По формуле t = 1,5 * log(0,75) base (1/2) найдите через какое время количество радиоактивных атомов уменьшится на 25%, если период полураспада равен 1,5 часа и исходное количество атомов равно 1000.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно сначала узнать, через какое время количество атомов уменьшится на половину. Для этого используется формула N(t) = N0 * (1/2)^(t/1,5).

Упражнение: Период полураспада для некоторого радиоактивного элемента составляет 2 дня. Найдите, через сколько дней количество атомов уменьшится в 8 раз, если исходное количество атомов равно 500.

Тема: Период полураспада радиоактивных атомов

Описание: Период полураспада - это время, в течение которого количество радиоактивных атомов уменьшается вдвое. Для нашей задачи у нас есть период полураспада 1,5 часа и мы хотим узнать, через какое время количество радиоактивных атомов уменьшится на 25%.

Для решения задачи, мы можем использовать формулу экспоненциального убывания:
N(t) = N₀ * (1/2)^(t/T)

Где:
N(t) - остаточное количество атомов после времени t
N₀ - начальное количество атомов
t - время, через которое мы хотим узнать остаточное количество
T - период полураспада радиоактивных атомов

Мы знаем, что хотим узнать количество атомов, уменьшившееся на 25%, поэтому можно записать это следующим образом:
N(t) = N₀ - 0.25*N₀ = 0.75*N₀

Подставляя это в формулу, мы можем найти время:
0.75*N₀ = N₀ * (1/2)^(t/1.5)

Далее мы можем сократить N₀ и решить уравнение относительно t.

Демонстрация:
Начальное количество атомов N₀ = 1000
Хотим узнать время t при котором N(t) = 0.75*N₀

Совет: Решение задач по периоду полураспада будет проще, если вы будете понимать, что в каждой единице времени количество атомов уменьшается вдвое. Также убедитесь, что вы правильно подставили значения в формулу и сократили равные части уравнения.

Упражнение:
Начальное количество атомов N₀ = 2000. Найдите время t, через которое количество атомов уменьшится на 50%.