Через какое время первый велосипедист достигнет второго, если они движутся в одном направлении со скоростями 5

Предмет вопроса: Задача о движении велосипедистов

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать формулу времени, оно равно расстояние разделить на скорость.
Пусть t будет время, которое требуется первому велосипедисту, чтобы достичь второго. Тогда расстояние, пройденное первым велосипедистом, будет равно его скорость умноженная на время: 5 * t. Расстояние, пройденное вторым велосипедистом, будет соответственно: 2,5 * t.
Мы знаем, что начальное расстояние между ними составляло 15 м, поэтому можем построить уравнение на основе этих данных: 5 * t - 2,5 * t = 15.
Решив это уравнение, мы найдем время, через которое первый велосипедист достигнет второго.

Например использование:
У нас есть два велосипедиста. Первый движется со скоростью 5 м/с, второй - со скоростью 2,5 м/с. Начальное расстояние между ними равно 15 м. Через какое время первый велосипедист достигнет второго? Какое расстояние каждый из них проедет?
Мы решим эту задачу аналитически и графически.

Рекомендация: Для более легкого понимания задачи о движении велосипедистов, рекомендуется использовать график. Нарисуйте графики движения велосипедистов на оси времени и расстояния, чтобы визуализировать, как и когда они встретятся.

Закрепляющее упражнение: Предположим, первый велосипедист движется со скоростью 4 м/с, а второй - со скоростью 3 м/с. Начальное расстояние между ними составляет 12 м. Найдите время, через которое первый велосипедист достигнет второго. Какое расстояние каждый из велосипедистов проедет?

Тема урока: Расстояние и время при движении

Разъяснение: Задача может быть решена как аналитически, так и графически. Давайте начнем с аналитического решения задачи.

Используем формулу: \(D = V \cdot t\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время.

Пусть \(t\) - время, через которое велосипедисты встретятся. Тогда расстояние, которое пройдет первый велосипедист: \(D_1 = 5 \, \text{м/с} \cdot t\), а расстояние, которое пройдет второй велосипедист: \(D_2 = 2,5 \, \text{м/с} \cdot t\).

Известно, что в начальный момент времени расстояние между ними составляло 15 м, тогда \(D_1 - D_2 = 15\):

\(5t - 2,5t = 15\)
\(2,5t = 15\)
\(t = \frac{15}{2,5}\)
\(t = 6\) секунд.

Теперь найдем расстояние, которое пройдет каждый из велосипедистов за это время. Подставляя найденное значение \(t\) в формулы для расстояний, получаем:

\(D_1 = 5 \, \text{м/с} \cdot 6 \, \text{сек} = 30 \, \text{м}\)
\(D_2 = 2,5 \, \text{м/с} \cdot 6 \, \text{сек} = 15 \, \text{м}\).

Таким образом, первый велосипедист достигнет второго через 6 секунд, и за это время первый велосипедист проедет 30 м, а второй велосипедист - 15 м.

Аналитическое решение:
\(t = \frac{15}{2,5} = 6\) секунд
\(D_1 = 5 \, \text{м/с} \cdot 6 \, \text{сек} = 30 \, \text{м}\)
\(D_2 = 2,5 \, \text{м/с} \cdot 6 \, \text{сек} = 15 \, \text{м}\)

Графическое решение: Чтобы решить задачу графически, мы можем построить графики расстояния велосипедистов от времени, а затем найти точку пересечения двух графиков - это будет момент их встречи.