Чему будет равна скорость точки в начальный момент времени, если решение дифференциального уравнения имеет вид

Суть вопроса: Первая производная и скорость

Разъяснение: Для определения скорости точки в начальный момент времени, нам необходимо найти производную по времени от уравнения движения точки. Для этого мы будем использовать соответствующую математическую формулу для первой производной тригонометрической функции.

У нас дано уравнение движения точки x = 3cos4t + 2sin4t, где t - время.

Чтобы найти производную от этого уравнения, мы применим правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для тригонометрических функций.

Производная от cos4t равна -4sin4t, а производная от sin4t равна 4cos4t.

Теперь мы можем выразить производную от уравнения x = 3cos4t + 2sin4t:

dx/dt = -4*3sin4t + 4*2cos4t

dx/dt = -12sin4t + 8cos4t

Таким образом, скорость точки в начальный момент времени будет равна dx/dt = -12*sin(4*0) + 8*cos(4*0) = 8.

Совет: Для лучшего понимания темы и овладения навыками дифференцирования, рекомендуется углубиться в изучение правил дифференцирования трассировки и трассировки тригонометрических функций.

Задача на проверку: Найдите производную по времени от уравнения x = 5sin3t - 2cos2t. Какова скорость точки в начальный момент времени t=0?

Предмет вопроса: Дифференциальное уравнение и скорость

Пояснение: Для решения данной задачи, мы должны использовать знания о дифференцировании функций и связи между перемещением и скоростью. В данной задаче, у нас есть выражение для x в зависимости от времени t. Чтобы найти скорость точки в начальный момент времени, нам необходимо найти производную x по времени t и подставить значение времени t=0, так как мы ищем скорость в начальный момент времени.

Дифференцируем выражение для x:
dx/dt = -12sin(4t) + 8cos(4t)

Теперь подставим t=0 в это выражение:
dx/dt |(t=0) = -12sin(0) + 8cos(0) = -12 * 0 + 8 * 1 = 8

Таким образом, скорость точки в начальный момент времени будет равна 8.

Совет: Для успешного решения подобных задач вам потребуется хорошее понимание дифференцирования. Перед тем как приступить к решению подобных задач, рекомендуется изучить основные правила дифференцирования и провести достаточно практики в этой области.

Задание для закрепления: Найдите скорость точки в момент времени t=π/8 для данного дифференциального уравнения: x = 3cos4t + 2sin4t.