Геометрия и тригонометрия
Человек заметил изображение солнца на воде, когда он стоял на берегу водоема. Высота солнца над горизонтом составляет
Человек заметил изображение солнца на воде, когда он стоял на берегу водоема. Высота солнца над горизонтом составляет 25º. Затем, он сел на скамейку и заметил, что изображение солнца в воде приблизилось к нему на 240 см. Чтобы узнать высоту скамейки, необходимо знать его рост.
31.12.2024 16:11
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобятся знания геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся по шагам.
1. Пусть высота человека составляет h см.
2. Из условия задачи мы знаем, что высота солнца над горизонтом составляет 25º. Так как солнце находится выше плоскости воды, то его изображение падает под углом, равным углу между горизонтом и лучом, исходящим от человека до изображения солнца. Пусть этот угол равен α.
3. Тогда, используя тригонометрию, мы можем записать тангенс угла α:
tan(α) = (240 см) / (расстояние от человека до изображения солнца).
4. Так как нам нужно найти высоту скамейки, а не расстояние от человека до изображения солнца, давайте воспользуемся подобием треугольников. Пусть расстояние от человека до изображения солнца равно d см.
5. Используя подобие треугольников, мы можем записать отношение высоты человека к его росту, а также отношение расстояния до изображения солнца к высоте скамейки:
h / рост = d / высота скамейки.
6. Подставим значение тангенса угла α и решим уравнение относительно высоты скамейки:
h / рост = (240 см) / высота скамейки.
Так как h / рост = tan(α), то мы получаем:
tan(α) = (240 см) / высота скамейки.
7. Известно, что tan(25º) = 0.4663, поэтому мы можем решить уравнение:
0.4663 = (240 см) / высота скамейки.
Высота скамейки = (240 см) / 0.4663.
Например:
Так как расстояние от человека до изображения солнца составляет 240 см, то высота скамейки равна (240 см) / 0.4663 = 515.6 см.
Совет:
Для лучшего понимания геометрических и тригонометрических концепций, рекомендуется изучать основные определения и свойства этих разделов математики, а также решать дополнительные задачи для закрепления навыков.
Проверочное упражнение:
Пусть человек заметил, что изображение солнца на воде приблизилось к нему на 160 см при высоте солнца над горизонтом равной 30º. Какова высота скамейки, если рост человека составляет 175 см? Ответ дайте в сантиметрах.