Человек, находящийся неподалеку от бассейна, замечает, что дно находится под углом b=80 градусов к вертикали

Определение: Дана задача о определении ощущаемой глубины бассейна и действительной глубины с использованием угла наклона и коэффициента преломления.

Решение: Для определения действительной глубины бассейна, мы можем использовать закон преломления света. Когда свет переходит из одной среды (воздуха) в другую (воды), он преломляется в соответствии с законом преломления.

Закон преломления гласит: sin(угол падения) / sin(угол преломления) = коэффициент преломления

В нашем случае, угол падения равен углу b, а угол преломления – углу между направлением глаз и направлением к дну бассейна. Обозначим этот угол как альфа.

Тогда, sin(b) / sin(альфа) = 1,33

Поскольку sin(90°) = 1, мы можем выразить sin(альфа) как sin(90° - альфа), делая переход от выражения sin(альфа) к cos(альфа):

sin(b) / cos(альфа) = 1,33

cos(альфа) = sin(b) / 1,33

Теперь мы можем найти угол альфа с использованием обратного косинуса:

альфа = arccos(sin(b) / 1,33)

И, используя найденный угол альфа, мы можем найти действительную глубину h с помощью тригонометрии:

h = a / tan(альфа)

Например: Если sin(80°) / cos(альфа) = 1,33, найти альфа и действительную глубину h.

Совет: Для более лёгкого решения таких задач запомните законы преломления света и основные тригонометрические соотношения.

Дополнительное задание: Человек, находящийся на высоте 1,8 метра, замечает, что угол между вертикалью и направлением на дно бассейна равен 60°. Какова действительная глубина бассейна при данной высоте наблюдателя и угле? Коэффициент преломления на границе воздух-вода равен 1,33.

Определение: Эта задача связана с поведением света в разных средах и преломлении света. Когда свет переходит из одной среды в другую с большим коэффициентом преломления, например из воздуха в воду, он преломляется. При преломлении света его направление меняется и вода кажется ближе, чем она есть на самом деле.

Пояснение: Пусть глубина бассейна, которую человек считает глубиной, равна h_ощущ. Мы можем использовать геометрический анализ для нахождения значения h_ощущ. По условию, угол между горизонтальной линией, проходящей через глаза человека, и линией зрения до дна бассейна равен b = 80 градусов. Это образует треугольник, в котором один угол равен 90 градусов и другой угол равен b.

Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти значение h_ощущ. Так как тангенс угла b равен отношению противоположной стороны (h_ощущ) к прилежащей стороне (j), то мы можем записать: tg(b) = h_ощущ/j.

Используя данную информацию, мы можем выразить h_ощущ в терминах j и tg(b): h_ощущ = j * tg(b).

С другой стороны, действительная глубина бассейна h будет равна h_ощущ, умноженной на коэффициент преломления n. То есть h = n * h_ощущ = n * j * tg(b).

Дополнительный материал:
Дано: j = 12 м, b = 80 градусов, a = 1,65 м, n = 1,33.

Для нахождения h_ощущ:
tg(b) = h_ощущ/j
tg(80) = h_ощущ/12
h_ощущ = 12 * tg(80)

Для нахождения h:
h = n * h_ощущ = n * 12 * tg(80)

Совет: Чтобы лучше понять концепцию преломления света, можно проводить эксперименты с преломлением света через разные среды, например, положить палочку в стакан с водой и заметить, как она кажется смещенной. Можно также использовать геометрическую модель для более наглядной визуализации процесса преломления света.

Дополнительное упражнение: Если при данных значениях глубины бассейна h_ощущ = 7 м, используя формулу h = n * h_ощущ, найдите действительную глубину бассейна h.