Бір жүк тауып, алайда артық қорытындысы арқылы бірі түсіріп, жесір басқа 20, содан кейін басқасы 60 рет тербеліс

Предмет вопроса: Пропорциональность

Пояснение: Проблема описывает ситуацию, в которой один человек, тянущий за веревку, перемещает груз, и другие люди присоединяются к этой веревке для помощи в подъеме. Первое действие, когда только один человек тянет веревку, создает определенное напряжение, обозначенное как "артық қорытындысы". Затем другие люди постепенно присоединяются, каждый в более 3 раза больше, чем предыдущий. Исследование напряжений, создаваемых каждым человеком в процессе, позволяет нам понять, почему длины их соотношений.

Например: Пусть вначале артық қорытындысы равна 20. Какова длина каждого человека (включая первого), исходя из этой информации?

Решение: Пусть длина первого человека равна х. Тогда, второй человек будет длиной 3х, третий - 9х и т.д. Согласно условию задачи, сумма всех длин должна быть равна 60. Записывая это в уравнение, получаем:

х + 3х + 9х + ... = 60

Теперь можно решить это уравнение, используя геометрическую прогрессию. Полная формула суммы последовательности будет такой:

S = а(1 - q^n) / (1 - q)

где S - сумма последовательности, а - первый член, q - соотношение и n - количество членов.

В данном случае, первый член (а) равен х, соотношение (q) равно 3 и количество членов (n) составляет 5. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

S = х(1 - 3^5) / (1 - 3)

Решая это уравнение, получаем, что х = 20 / (1 - 3^5) ≈ 0,17.

Таким образом, длина первого человека составляет примерно 0,17, длина второго человека - 0,51, третьего - 1,53, и так далее.

Совет: Для более легкого понимания пропорциональности в данной задаче, можно использовать график, на котором по оси X будут отображаться номера людей, а по оси Y - их длины. Это поможет визуализировать рост длин по мере добавления новых людей к веревке.

Проверочное упражнение: Допустим, вместо артық қорытындысы равной 20, она равна 30. Какие будут длины каждого человека в этом случае? Найдите ответ, используя аналогичные методы, описанные в решении выше.

Суть вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему числу. В данной задаче, биржук, производящий 20 поворотов в одну сторону, а затем еще 60 поворотов в другую сторону, образует арифметическую прогрессию.

Чтобы найти общую разность арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

d = (aₙ - a₁) / (n - 1)

где d - общая разность, aₙ - последний член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данной задаче, первый член прогрессии a₁ = 20, n = 20 + 60 = 80 (так как 20 поворотов + 60 поворотов = 80 поворотов).

Используя формулу, мы можем вычислить общую разность:

d = (aₙ - a₁) / (n - 1)
d = (60 - 20) / (80 - 1)
d = 40 / 79
d ≈ 0.506

Таким образом, длина каждого поворота составляет примерно 0.506 единицы.