Астронавты исследовали неизвестную планету и обнаружили, что период колебаний маятника с длиной нити 140 см на этой

Задача: Астронавты исследовали неизвестную планету и обнаружили, что период колебаний маятника с длиной нити 140 см на этой планете составляет Т1-. Они также заметили, что период колебаний маятника с длиной нити 160 см составляет Т2=2,5 с. Ваша задача - определить значение ускорения свободного падения g на этой планете.

Решение: Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для периода колебаний маятника:

T = 2π√(l/g),

где T - период колебаний маятника, l - длина нити, g - ускорение свободного падения.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения значений g для обоих маятников. Подставим известные данные:

Для первого маятника с l = 140 см и T1-:
T1- = 2π√(140/g1),

Для второго маятника с l = 160 см и T2 = 2,5 с:
T2 = 2π√(160/g2).

Теперь мы можем решить эти два уравнения относительно g1 и g2:

T1- = 2π√(140/g1)
T2 = 2π√(160/g2)

Возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(T1-)^2 = 4π^2(140/g1)
(T2)^2 = 4π^2(160/g2)

Теперь делим одно уравнение на другое:
((T1-)^2)/((T2)^2) = (g2/g1)*(160/140)

Подставляем известные значения T1- = T2 = 2,5 с:

(2,5^2)/(2,5^2) = (g2/g1)*(160/140)
1 = (g2/g1)*(160/140)

Теперь находим отношение g2/g1:

1 = (g2/g1)*(8/7)
g2/g1 = 7/8

Таким образом, значение ускорения свободного падения g на неизвестной планете равно 7/8 от ускорения свободного падения на Земле.