8. На якій дистанції від теплохода пілот повинен зробити скидання вантажу, якщо вертоліт рухається горизонтально

Предмет вопроса: Рух проектілів

Пояснення: Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися формулами для горизонтального та вертикального руху. Спершу, нам потрібно визначити час, який потрібний вертольоту, щоб опустити вантаж. Ми можемо використати формулу висоти падіння:

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

де \( h \) - висота, \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2), \( t \) - час.

У цьому випадку, \( h = 500 метрів \), тому ми можемо переписати формулу:

\[ 500 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

З цього рівняння ми отримуємо час \( t \).

Далі, для знаходження дистанції, на якій пілот повинен зробити скидання вантажу, ми можемо використати формулу горизонтального руху:

\[ d = v \cdot t \]

де \( d \) - дистанція, \( v \) - швидкість (180 км/год), \( t \) - час.

Після знаходження часу \( t \), можна підставити його в формулу, щоб отримати дистанцію \( d \).

Щоб знайти швидкість і кут, з яким вантаж упаде на теплохід, нам потрібно розкласти швидкість вертольота на горизонтальну \( v_x \) та вертикальну \( v_y \) компоненти.

\[ v_x = v \cdot \cos(\theta) \]
\[ v_y = v \cdot \sin(\theta) \]

де \( v_x \) - горизонтальна швидкість, \( v_y \) - вертикальна швидкість, \( v \) - швидкість вертольота, \( \theta \) - абсолютний кут.

Після знаходження \( v_x \) та \( v_y \), ми можемо використати їх для знаходження швидкості і кута падіння вантажу.

\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
\[ \theta = \arctan \left( \frac{v_y}{v_x} \right) \]

Таким чином, ми зможемо відповісти на всі запитання задачі.

Приклад використання:
1. Знайдіть час, на який вертольоту потрібно скинути вантаж, якщо він рухається зі швидкістю 180 км/год на висоті 500 метрів.
2. Знайдіть дистанцію, на якій пілот повинен зробити скидання вантажу.
3. Знайдіть швидкість і кут, з яким вантаж упаде на теплохід.

Порада: Для розуміння руху проектілів, бажано мати знання про основні формули фізики, пов"язані з горизонтальним і вертикальним рухом, а також зі швидкістю та прискоренням.

Вправа: З"ясуйте, які припущення і спрощення були зроблені в цій задачі. Вкажіть, як ці спрощення можуть вплинути на точність отриманих результатів.