8. Когда расстояние между зарядами уменьшается на 10 см, сила их взаимодействия увеличивается в 4 раза. Найдите

Тема: Закон Кулона и сила взаимодействия между зарядами.

Пояснение: В задаче представлен закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами прямо пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы взаимодействия между зарядами:

F = k * (q1 * q2) / r^2,

где F - сила взаимодействия между зарядами, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

В данной задаче указано, что при уменьшении расстояния между зарядами на 10 см, сила взаимодействия увеличивается в 4 раза.

Пусть исходное расстояние между зарядами равно r см. Тогда новое расстояние будет (r - 10) см.

Используя пропорцию, мы можем записать соотношение между старой и новой силой взаимодействия:

F / 4 = k * (q1 * q2) / (r - 10)^2.

Далее, найдем соотношение между исходной силой и новой силой:

F / (k * (q1 * q2)) = 1 / (r - 10)^2.

Так как сила пропорциональна квадрату расстояния, то:

(r - 10)^2 / r^2 = 1 / 4.

Перейдем к решению этого уравнения:

r^2 - 20r + 100 = r^2 / 4.

Умножим обе части уравнения на 4:

4r^2 - 80r + 400 = r^2.

3r^2 - 80r + 400 = 0.

Приведем уравнение к каноническому виду:

3(r - 10)^2 = 0.

Раскроем скобки:

3r^2 - 60r + 300 = 0.

Таким образом, уравнение имеет один корень r = 10.

Ответ: исходное расстояние между зарядами равно 10 см.

Например: При уменьшении расстояния между двумя зарядами на 10 см, сила их взаимодействия увеличивается в 4 раза. Определите исходное расстояние между ними.

Совет: Для решения задач на закон Кулона, внимательно читайте условие и выражайте известные величины через символы. Используйте пропорцию и уравнения для нахождения неизвестных величин. Работайте аккуратно с алгебраическими выражениями и не забывайте упрощать полученные равенства.

Задача для проверки: В задаче, описанной выше, исходное расстояние между зарядами было 10 см. При увеличении расстояния между ними в 20 раз, сила взаимодействия уменьшилась до 1/400 исходной силы. Найдите величину зарядов.