8. Как изменится кинетическая энергия тела, если его масса уменьшится в 4 раза и скорость увеличится в 2 раза?

Закон сохранения энергии:
Этот закон утверждает, что полная механическая энергия замкнутой системы тел остается постоянной, если только на систему не действуют внешние силы. Полная механическая энергия состоит из суммы потенциальной и кинетической энергии тела.

Задача 8:
а) Для учета изменения массы и скорости, мы используем формулу для кинетической энергии:
\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \], где \( K \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса, \( v \) - скорость.
Исходя из задачи, масса уменьшается в 4 раза, а скорость увеличивается в 2 раза.
Таким образом, новая масса будет: \( m" = \frac{m}{4} \), а новая скорость: \( v" = 2v \).
Подставляя значения, получим:
\[ K" = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{4} \cdot (2v)^2 \]
Упрощаем:
\[ K" = \frac{1}{2} \cdot \frac{m}{4} \cdot 4v^2 \]
\[ K" = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Таким образом, кинетическая энергия неизменна при изменении массы и скорости.

б) Из вывода в пункте а) мы видим, что кинетическая энергия остается неизменной.

в) Как мы установили в пункте а), кинетическая энергия тела не изменится.

Задача 9:
а) Помимо изменения массы и скорости, нам дано изменение длины пружины и коэффициент жесткости.
Используем формулу для потенциальной энергии пружины:
\[ U = \frac{1}{2}kx^2 \], где \( U \) - потенциальная энергия, \( k \) - коэффициент жесткости, \( x \) - сжатие/растяжение пружины.
Из задачи мы знаем, что сжатие пружины составляет 10 см или 0,1 м. Коэффициент жесткости равен 600 Н/м.
Подставляем значения в формулу:
\[ U = \frac{1}{2} \cdot 600 \cdot (0,1)^2 \]
\[ U = 3 \]
Потенциальная энергия пружины изменится на 3 Дж.

б) Изменение потенциальной энергии пружины составит 3 Дж.

в) Потенциальная энергия пружины составит 3 Дж.

Задача 10:
При броске мяча вертикально вверх, его скорость уменьшается по мере подъема, так как на мяч действует только сила тяжести. При достижении вершины траектории скорость мяча становится равной 0, после чего мяч начинает опускаться.
Сила тяжести всегда направлена вниз и постоянна на протяжении всего движения мяча.

Кинетическая энергия мяча уменьшается по мере подъема, так как скорость уменьшается. Вблизи вершины траектории кинетическая энергия становится равной 0. При опускании мяча кинетическая энергия увеличивается, так как скорость мяча возрастает.

Таким образом, скорость мяча убывает при движении вверх и возрастает при движении вниз, сила тяжести всегда направлена вниз, и кинетическая энергия мяча уменьшается при подъеме и увеличивается при опускании.