62. Какой диапазон длин волн можно охватить при изменении индуктивности катушки от 0,2 до 2 мГн и емкости конденсатора

Тема урока: Резонанс в колебательном контуре

Инструкция:
1. Для определения диапазона длин волн, в котором будет происходить резонанс в колебательном контуре, используются формулы:
- Для индуктивности L: $$L = \frac{XC}{\omega}$$
- Для емкости C: $$C = \frac{1}{LC\omega^2}$$
Где X - реактивное сопротивление, а ω - угловая частота колебаний. При резонансе X = 0.

2. Подставим значения индуктивности и емкости из задачи в формулу диапазона длин волн, используя минимальное и максимальное значения:
- Для минимального значения L и C: $$\lambda_{min} = \frac{c}{\sqrt{LC}}$$
- Для максимального значения L и C: $$\lambda_{max} = \frac{c}{\sqrt{LC}}$$
Где c - скорость света в вакууме.

3. Для решения второй задачи о изменении длины волны при заполнении парафина между пластинами конденсатора применим формулу:
- Для диэлектрической проницаемости Е и исходной длины волны λ: $$\lambda" = \frac{\lambda}{\sqrt{Е}}$$

Пример:
1. Диапазон длин волн при изменении индуктивности от 0,2 до 2 мГн и емкости от 0,2 до 2 нФ можно рассчитать следующим образом:
- Для минимальных значений L и C: $$\lambda_{min} = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{0,2 \times 10^{-3} \times 0,2 \times 10^{-9}}} \approx 1500 \, \text{м}.$$
- Для максимальных значений L и C: $$\lambda_{max} = \frac{3 \times 10^8}{\sqrt{2 \times 10^{-3} \times 2 \times 10^{-9}}} \approx 150 \, \text{м}.$$

2. При заполнении парафином между пластинами конденсатора с диэлектрической проницаемостью Е = 2 и исходной длине волны 100 м, новая длина волны будет равна:
- $$\lambda" = \frac{100}{\sqrt{2}} \approx 70,7 \, \text{м}.$$

Совет: В задачах, связанных с резонансом в колебательных контурах, полезно внимательно изучить формулы и уяснить, как взаимосвязаны индуктивность, емкость и длина волны. Также важно помнить, что при резонансе значение реактивного сопротивления X равно нулю.

Задача для проверки: Как изменится диапазон длин волн, если значения индуктивности и емкости увеличить в два раза? (Предположите, что X = 0 и используйте формулы для диапазона длин волн).