4. Змінюється електричний заряд на обкладках коливального контуру конденсатора згідно з наступним законом: q(t) = 0,01

Тема: Коливания в электрическом контуре

Разъяснение: Коливательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных последовательно. В данной задаче представлен закон изменения заряда на обкладках конденсатора в зависимости от времени: q(t) = 0,01 с (мкл). Емкость конденсатора C = 144 пФ.

а) Для определения начальной фазы и циклической частоты колебаний необходимо привести закон изменения заряда к виду q(t) = q_max * sin(ωt + φ), где q_max - амплитудное значение заряда, ω - циклическая частота, t - время, φ - начальная фаза.

b) Для вычисления периода и частоты колебаний используются следующие формулы: T = 2π/ω, f = 1/T, где T - период, f - частота.

в) Амплитудное значение заряда можно найти как разность максимального и минимального значений заряда в колебательном процессе. Сила тока определяется как производная заряда по времени.

г) Индуктивность катушки может быть определена по формуле L = 1/ω^2C.

д) Энергия электрического поля конденсатора вычисляется по формуле W_electric = (1/2)Cq^2, где W_electric - энергия электрического поля, C - емкость конденсатора, q - заряд на обкладках конденсатора. Энергия магнитного поля катушки определяется по формуле W_magnetic = (1/2)LI^2, где W_magnetic - энергия магнитного поля, L - индуктивность катушки, I - сила тока.

Дополнительный материал:
а) Початкова фаза та циклічна частота коливань: Фаза = 0 радиан, ω = 1 рад/с.

б) Період та частота коливань: T = 2π/ω ≈ 6,28 с, f = 1/T ≈ 0,16 Гц.

в) Амплітудні значення заряду та сили струму: q_max = 0,01 мкл, I_max = dq(t)/dt = 0,01/1 ≈ 0,01 А.

г) Індуктивність котушки: L = 1/(ω^2C) ≈ 69,44 Гн.

д) Енергія електричного поля конденсатора та енергія магнітного поля котушки через t = 2 мкс після початку: W_electric = (1/2)Cq^2 = (1/2) * 144 пФ * (0,01 мкл)^2, W_magnetic = (1/2)LI^2 = (1/2) * 69,44 Гн * (0,01 А)^2.

Совет: Для лучшего понимания колебаний в электрическом контуре рекомендуется изучить концепции емкости, индуктивности, циклической частоты и периода.

Задание: Найдите начальную фазу и циклическую частоту, если задана формула q(t) = 0,02 син(5t + π/3) и емкость конденсатора С = 100 пФ. Каковы период и частота колебаний? Определите амплитудное значение заряда и силу тока в контуре. Найдите индуктивность катушки.