4. Яка швидкість руху космічного корабля відносно планети, якщо він віддаляється від планети зі швидкістю 2∙108 м/с

Задача 4:

Обидва об"єкти віддаляються один від одного, тому швидкість руху космічного корабля відносно планети буде складатися зі швидкості космоліту відносно станції і швидкості станції відносно планети. Запишемо це формулою:

V(космічний корабель) = V(космоліт відносно станції) + V(станція відносно планети).

Замінюємо дані значення:

V(космоліт відносно станції) = 1,2∙10^8 м/с,
V(станція відносно планети) = 2∙10^8 м/с.

Підставимо значення в формулу:

V(космічний корабель) = 1,2∙10^8 м/с + 2∙10^8 м/с = 3,2∙10^8 м/с.

Отже, швидкість руху космічного корабля відносно планети становить 3,2∙10^8 м/с.

Задача 5:

У даній задачі використовується інерціальна система відліку, тому для обчислення розміру космічної ракети в напрямку руху необхідно зрозуміти, як змінюється довжина об"єкта залежно від швидкості.

Згідно з теорією спеціальної теорії відносності, довжина об"єкту при високих швидкостях зменшується. Вираз для обчислення зміни довжини в залежності від швидкості має вигляд:

L" = L√(1 - (v/c)^2),

де L - довжина об"єкта в спокійній системі відліку, v - швидкість руху об"єкта відносно інерціальної системи, c - швидкість світла.

В даній задачі L = 10 м, v = 2,5∙10^8 м/с.

Підставимо значення в формулу:

L" = 10∙√(1 - (2,5∙10^8/3∙10^8)^2) ≈ 6,7 м.

Отже, у інерціальній системі відліку розмір космічної ракети становить приблизно 6,7 м.

Задача 6:

Для знаходження часу поточного контролю системи ракети необхідно визначити відстань, яку ракета пройшла, і поділити її на швидкість руху ракети.

Формула для обчислення часу має вигляд:

t = S/v,

де t - час, S - пройдена відстань, v - швидкість руху ракети.

У даній задачі швидкість ракети відносно нерухомого гача дорівнює 2,2∙10^5 км/с. Переведемо дану швидкість в м/с:

2,2∙10^5 км/с = 2,2∙10^8 м/с.

Замінимо дані значення в формулу:

t = S/v = 10^8 м/2,2∙10^8 м/с ≈ 0,45 с.

Отже, поточний контроль системи ракети тривав приблизно 0,45 с.