4.1. Во сколько раз должна была бы увеличиться масса двух электронов, чтобы сила их электростатического отталкивания

4.1. Ответ:

Для решения данной задачи необходимо учесть, что электростатическая сила отталкивания между двумя заряженными частицами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Гравитационная сила притяжения между двумя частицами, наоборот, пропорциональна произведению их масс и также обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть m - масса одного электрона, F - сила электростатического отталкивания, F_grav - сила гравитационного притяжения, q - заряд электрона.

Так как сила электростатического отталкивания должна быть компенсирована силой гравитационного притяжения, то:

F = F_grav

Зная, что сила электростатического отталкивания между двумя электронами равна:

F = k * q^2 / r^2,

где k - постоянная Кулона, r - расстояние между электронами, можно записать:

k * q1^2 / r^2 = G * m^2 / r^2,

где G - гравитационная постоянная.

Подставляя значения постоянных и заменяя q на e (заряд электрона), получим:

k * e^2 / r^2 = G * m^2 / r^2.

Выразим массу двух электронов m2, учитывая, что масса одного электрона m1 = m:

m2 = (k * e^2 / G * m1^2)^(1/2) = (k * e^2 / G * m^2)^(1/2).

Таким образом, масса двух электронов должна была бы увеличиться в (k * e^2 / G * m^2)^(1/2) раз, чтобы сила их электростатического отталкивания была компенсирована силой гравитационного притяжения.

4.2. Ответ:

Для решения данной задачи необходимо использовать закон Кулона, согласно которому электростатическая сила между двумя заряженными частицами равна произведению абсолютных величин зарядов, разделенному на квадрат расстояния между ними, умноженному на постоянную Кулона (k):

F = k * q1 * q2 / r^2,

где F - электростатическая сила, q1 и q2 - абсолютные величины зарядов частиц, r - расстояние между частицами.

В данной задаче, масса электрона не будет участвовать в решении, так как речь идет об ускорении электрона.

Расстояние между электроном и шариками является радиусом шарика, поэтому r = 96 нКл + 64 нКл = 160 нКл.

Абсолютные величины зарядов шариков: q1 = 96 нКл и q2 = 64 нКл.

Теперь можно рассчитать электростатическую силу между электроном и каждым из шариков:

F1 = k * e * q1 / r^2,

F2 = k * e * q2 / r^2.

Ускорение электрона a связано с силой F следующим образом:

F = m * a,

где m - масса электрона.

Следовательно, чтобы рассчитать ускорение электрона, необходимо сначала получить электростатическую силу F на электрон, а затем разделить ее на массу электрона:

a = F / m = (F1 + F2) / m.

Пользуясь известными значениями, можно рассчитать ускорение электрона.

4.3. Ответ:

Общая формула для вычисления силы взаимодействия между двумя заряженными частицами в вакууме может быть записана с использованием закона Кулона:

F = k * q1 * q2 / r^2,

где F - сила взаимодействия, q1 и q2 - абсолютные значения зарядов частиц, r - расстояние между частицами, k - постоянная Кулона.

В данной задаче нам известны абсолютные значения зарядов маленьких шариков q1 = q2 и сила взаимодействия F. Задача состоит в том, чтобы найти абсолютное значение зарядов шариков.

Сначала необходимо переписать формулу для силы взаимодействия, чтобы найти абсолютные значения зарядов шариков:

F = k * q1 * q2 / r^2,

q1 * q2 = F * r^2 / k.

Теперь, подставляя известные значения в эту формулу (F = 4,466 мкН, r = 10 см, k - постоянная Кулона), можно найти абсолютное значение зарядов шариков:

q1 * q2 = (4,466 мкН) * (0,1 м)^2 / (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2).

Зная произведение зарядов шариков, можно найти абсолютное значение каждого заряда, предполагая, что они равны:

q = (q1 * q2)^(1/2).

Тема вопроса: Электростатика

Пояснение:
4.1. Чтобы найти во сколько раз должна была бы увеличиться масса двух электронов для компенсации силы электростатического отталкивания силой гравитационного притяжения, мы можем использовать известные формулы для силы электростатического и гравитационного взаимодействия. Сначала найдем выражение для этих сил:

Сила электростатического отталкивания выражается формулой:
F_el = k * ((q1 * q2) / r^2),
где F_el - сила электростатического отталкивания, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды электронов, r - расстояние между ними.

Сила гравитационного притяжения выражается формулой:
F_gr = G * ((m1 * m2) / r^2),
где Fгр - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы электронов, r - расстояние между ними.

Теперь мы можем найти соотношение между m1 и m2. Для этого приравняем силы электростатического и гравитационного взаимодействия:
k * ((q1 * q2) / r^2) = G * ((m1 * m2) / r^2).

Делим обе части уравнения на ((q1 * q2) / r^2) и переносим части с m1 и m2 влево:
(m1 * m2) = (k / G).

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз необходимо увеличить массу двух электронов, мы можем разделить полученное выражение на изначальную массу электрона:
m2 = (k / (m1 * G)),
где m2 - новая масса электрона, m1 - исходная масса электрона.

Таким образом, ответ на задачу будет представлен выражением:
(m1 * m2) = (k / G),
где m1 - исходная масса электрона, m2 - новая масса электрона.

4.2. Для нахождения ускорения электрона, помещенного в точку, расположенную посередине между двумя маленькими шариками, мы также можем использовать известные законы электростатики. Расстояние между электроном и каждым шариком равно половине расстояния между шариками, то есть 1 см = 0,01 м.

Сила между двумя шариками выражается формулой:
F_el = k * ((q1 * q2) / r^2),
где F_el - сила электростатического взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между центрами шариков.

Ускорение электрона связано со силой электростатического взаимодействия и массой электрона формулой:
F_el = m * a,
где F_el - сила электростатического взаимодействия, m - масса электрона, a - ускорение электрона.

Теперь мы знаем, что F_el = k * ((q1 * q2) / r^2), а также что F_el = m * a. Подставляя эти значения друг в друга, мы получаем:
k * ((q1 * q2) / r^2) = m * a.

Теперь мы можем найти ускорение электрона:
a = (k * ((q1 * q2) / r^2)) / m,
где a - ускорение электрона, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между центрами шариков, m - масса электрона.

4.3. Для определения силы отталкивания между маленькими заряженными шариками на расстоянии 10 см в вакууме, мы также можем использовать формулу закона Кулона:
F_el = k * ((q1 * q2) / r^2),
где F_el - сила электростатического взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между центрами шариков.

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:
F_el = k * ((q1 * q2) / r^2) = 4,466 мкН,
где F_el - сила электростатического взаимодействия, k - постоянная Кулона, q1 и q2 - заряды шариков, r - расстояние между центрами шариков.

Пример:
4.1. Решим задачу. Поставим исходную массу электрона равной 9,10938356 * 10^(-31) кг. Используя известные значения кулоновской постоянной (k = 8,99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) и гравитационной постоянной (G = 6,67 * 10^(-11) Н * м^2 / кг^2), найдем новую массу электрона:
(m1 * m2) = (k / G),
m2 = (k / (m1 * G)),
m2 = (8,99 * 10^9 / (9,10938356 * 10^(-31) * 6,67 * 10^(-11))),
m2 ≈ 1,30554 * 10^19 кг.

Таким образом, масса двух электронов должна увеличиться примерно в 1,30554 * 10^19 раз, чтобы сила электростатического отталкивания была компенсирована силой гравитационного притяжения.

Совет:
Для лучшего понимания электростатики рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, такими как заряды, силы притяжения и отталкивания, а также с постоянными Кулона и гравитационной постоянной. Решайте практические задачи, чтобы лучше усвоить эти концепции.

Проверочное упражнение:
4.1. Найдите силу электростатического отталкивания между двумя электронами, если их заряды равны по модулю 1,6 * 10^(-19) Кл и расстояние между ними составляет 1 мм. Выразите ответ в ньютонах.