311. На невесомом шарике массы m, который укреплен на поверхности закрепленной сферы с радиусом R, подвешена нитка

Тема занятия: Уравновешивание нитки на невесомом шарике

Инструкция: Для понимания этой задачи необходимо представить себе ситуацию. У нас есть невесомый шарик, закрепленный на поверхности сферы радиусом R. Над шариком подвешена нитка длиной l так, что она проходит над точкой на вершине сферы, которая находится на расстоянии d от нитки.

В этой задаче нужно найти массу шарика m, чтобы нить оставалась в равновесии и не скользила со шарика. Чтобы решить эту задачу, необходимо применить баланс сил. Нить оказывает две силы на шарик - силу натяжения T и силу тяжести m*g, где g - ускорение свободного падения. При равновесии эти силы должны быть равны друг другу: T = m*g.

Сила натяжения T можно разложить на горизонтальную и вертикальную компоненты - T1 и T2. T1 создает момент силы относительно точки, где нить касается сферы, и равен T1 = T*cos(α), где α - угол нитки с горизонтом. T2 компенсирует силу тяжести и равен T2 = T*sin(α).

Таким образом, чтобы нить оставалась в равновесии, должны выполняться следующие условия:
1. T2 = m*g
2. T1*R = T2*d

Из этих уравнений можно найти значение массы шарика m, подставив известные значения R, d и g.

Доп. материал:
Задача: На шарике радиусом 10 см подвешен ниткой длиной 30 см. Найдите массу шарика.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, важно визуализировать себе ситуацию и представить, как работают силы на шарике и нитке. Также полезно помнить связь между силой натяжения и силой тяжести, а также разложение силы натяжения на горизонтальную и вертикальную компоненты.

Дополнительное упражнение:
На шарике радиусом 6 см подвешена нитка длиной 15 см. Известно, что масса шарика 0,2 кг. Найдите силу натяжения нити и угол, под которым она отклонена от горизонтали. (Ускорение свободного падения - 9,8 м/с²)