30. Астронавты, при исследовании определенной планеты, отметили, что на высоте над ее поверхностью ускорение свободного

Тема: Формула для вычисления высоты над поверхностью планеты

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью планеты:

g" = (G * M) / (R + h)^2,

где g" - ускорение свободного падения на высоте h, G - гравитационная постоянная (6,67430 * 10^(-11) м^3/(кг * с^(-2))), M - масса планеты, R - радиус планеты.

Располагая информацией о диаметре планеты, мы можем найти радиус, используя формулу:

R = d / 2,

где d - диаметр планеты.

Подставляя значение R и известные значения в формулу для ускорения свободного падения, мы можем выразить высоту h:

g = (G * M) / (R)^2.

Решая это уравнение относительно h, мы получим значение высоты над поверхностью планеты.

Например:
Диаметр планеты: d = 4,0 * 10^3 м
Ускорение свободного падения: g = 6,0 м/с^2
Масса планеты: m = 0,3 * 10^24 кг

1. Найдем радиус планеты:
R = d / 2 = 4,0 * 10^3 / 2 = 2,0 * 10^3 м.

2. Теперь, используя формулу ускорения свободного падения, найдем высоту над поверхностью планеты h:
g = (G * M) / (R)^2.

3. Подставляем известные значения в формулу:

6,0 = (6,67430 * 10^(-11) * m) / (2,0 * 10^3)^2.

4. Решаем уравнение относительно h:

h = ((G * M) / g)^0.5 - R.

5. Подставляем значения и рассчитываем:

h = ((6,67430 * 10^(-11) * 0,3 * 10^24) / 6,0)^0.5 - 2,0 * 10^3.

h = 3,65 * 10^6 м.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить основные понятия гравитации и свободного падения. Также рекомендуется прорешать несколько примеров, чтобы улучшить навыки в применении формул.

Практика:
Пусть ускорение свободного падения на высоте над поверхностью планеты равно 8,0 м/с^2. Диаметр планеты равен 6,0 * 10^3 м, а её масса - 0,5 * 10^24 кг. Найдите высоту над поверхностью планеты.