3. Перепишите уравнение движения материальной точки: х = 0,5t^2. а) Сформулируйте выражение для функции Vx(t

Тема урока: Уравнение движения и графики

Разъяснение: Исходное уравнение движения материальной точки дано в виде x = 0,5t^2, где x - координата точки, t - время.

а) Функция Vx(t): Для нахождения функции скорости Vx(t) нам нужно взять производную от уравнения по времени (t). Производная от x по t дает скорость, поэтому выражение для Vx(t) будет: Vx(t) = dx/dt = d(0,5t^2)/dt. Вычислим производную: Vx(t) = 1t = t.

б) График функции скорости: График функции скорости Vx(t) будет прямой линией, так как Vx(t) = t. Ось абсцисс представляет время t, а ось ординат - скорость Vx(t). График будет проходить через начало координат (0,0) и будет иметь положительный наклон, так как скорость Vx(t) растет пропорционально времени t.

с) Путь, пройденный точкой: Чтобы найти путь, пройденный точкой за 5 секунд, мы должны рассчитать площадь под графиком функции скорости Vx(t) на интервале от 0 до 5 секунд. Так как график - прямая линия, площадь будет треугольником. Площадь треугольника равна S = (1/2) * base * height, где base - основание треугольника (5 секунд), а height - высота треугольника (скорость при t=5).

Для нашей функции скорости Vx(t) = t, скорость при t=5 будет равна 5. Подставляя значения в формулу, получаем: S = (1/2) * 5 * 5 = 12.5 (единиц пути).

Проверочное упражнение: Найдите функцию ускорения Ax(t) для уравнения движения x = 0,5t^2 и постройте график этой функции.