№ 3 Кролик Роджер роняет свою цилиндрическую шляпу, которая имеет массу 500 г, высоту 10 см и площадь дна 2 дм2

Предмет вопроса: Плавучесть и принцип Архимеда

Инструкция:
Когда Кролик Роджер опускает свою цилиндрическую шляпу в цилиндрическую бочку с водой, вступает в действие принцип Архимеда. Принцип гласит, что на любое тело всплывающее в жидкости или газе будет действовать поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости или газа. Зная массу шляпы (500г), плотность воды (1 г/см3) и объем шляпы, который равен площади дна (2 дм2) умноженной на высоту (10 см) == 20 см3.

Пример:
Поскольку объем шляпы (20 см3) меньше объема воды, которая была вытеснена при опускании шляпы в бочку (1000 см3), то шляпа будет плавать на поверхности воды.

Совет:
Для лучшего понимания принципа Архимеда, рекомендуется провести эксперименты с различным объемом и массой предметов в воде.

Дополнительное задание:
Как изменится уровень воды в бочке, если Кролик Роджер положит две такие же цилиндрические шляпы в бочку? Ответ округлите до целых чисел.

Тема: Плавание и погружение тела в жидкость

Объяснение: При погружении тела в жидкость, возникает архимедова сила, которая действует на погруженное тело и направлена вверх. Эта сила равна весу вытесненной жидкости и обусловлена разностью плотностей тела и жидкости. Если плотность тела больше плотности жидкости, то тело будет тонуть и уровень жидкости в сосуде не изменится. Если плотность тела меньше плотности жидкости (как в данной задаче), то тело будет плавать и поднимется к определенному уровню в жидкости.

Чтобы решить задачу, нужно найти объем вытесненной воды шляпой и сравнить его с объемом шляпы. Поскольку масса шляпы равна 500 г, а её плотность равна массе деленной на объем, то мы можем найти объем шляпы (Vшляпы = mшляпы / плотность_воды). Затем мы сравниваем этот объем с объемом бочки (Vбочки = S_дна_бочки * высота_бочки). Если объем шляпы (Vшляпы) меньше объема бочки (Vбочки), то шляпа будет плавать и уровень воды в бочке повысится. Уровень погружения шляпы можно найти, разделив объем шляпы на площадь дна бочки (глубина погружения = Vшляпы / S_дна_бочки).

Например:
Задача: Кролик Роджер роняет свою цилиндрическую шляпу в бочку с водой. Шляпа имеет массу 500 г, высоту 10 см и площадь дна 2 дм2, а бочка - высоту 100 см и площадь дна 10 дм2. Плотность воды составляет 1 г/см3. Как изменится уровень воды в бочке? Повысится ли он? Понизится? Какую глубину погрузится шляпа?

Решение:
Объем шляпы: Vшляпы = mшляпы / плотность_воды = 500 г / 1 г/см3 = 500 см3
Объем бочки: Vбочки = S_дна_бочки * высота_бочки = 10 дм2 * 100 см = 1000 дм3 = 100 000 см3

Поскольку Vшляпы = 500 см3 < Vбочки = 100 000 см3, шляпа будет плавать и уровень воды в бочке повысится.

Глубина погружения шляпы: глубина погружения = Vшляпы / S_дна_бочки = 500 см3 / 10 дм2 = 50 см.

Ответ: Уровень воды в бочке повысится. Шляпа будет плавать и будет погружена на 50 см.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется визуализировать ситуацию. Представьте себе цилиндрическую шляпу и бочку с водой, а затем сделайте схематический рисунок, чтобы проиллюстрировать поведение шляпы при погружении в воду.

Закрепляющее упражнение:
1. У Вас есть прямоугольная кусочек льда, площадь дна которого равна 16 см2. Глубина воды в сосуде равна 4 см. Определите, до какого уровня поднимется вода в сосуде, если вы положите лед на дно сосуда? Плотность льда составляет 0,92 г/см3, плотность воды - 1 г/см3.
2. Куб из черного дерева с площадью дна 16 см2 плавает в сосуде с водой. Какой объем куба будет погружен в воду, если плотность дерева составляет 0,6 г/см3? Плотность воды - 1 г/см3.

Ответы:
1. Уровень поднимется на 2 см.
2. Объем куба, погруженный в воду, составит 26,67 см3.