3. Каково центростремительное ускорение точки наибольшего удаления от центра диска прядильного станка, если его диаметр

Физика: Центростремительное ускорение

Инструкция: Центростремительное ускорение (aᵤ) - это ускорение, вызванное изменением направления движения объекта по окружности. Оно направлено к центру окружности и зависит от радиуса (R) и скорости (v) движения объекта. Формула центростремительного ускорения выглядит следующим образом:

aᵤ = v² / R,

где aᵤ - центростремительное ускорение, v - скорость объекта и R - радиус окружности.

В данной задаче необходимо вычислить центростремительное ускорение точки наибольшего удаления от центра диска прядильного станка. Для этого нам понадобятся два параметра: диаметр диска (D) и скорость вращения (ω) станка.

Для начала нужно найти радиус диска, который равен половине его диаметра:

R = D / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь нужно перевести скорость вращения станка из оборотов в минуту в радианы в секунду, так как формула центростремительного ускорения работает со скоростью в радианах в секунду. Формула для такого преобразования следующая:

v = ω * R,

где v - скорость в радианах в секунду, ω - скорость вращения в оборотах в минуту и R - радиус окружности.

В данном случае скорость вращения станка составляет 1200 об/мин, что равно 20 об/сек. Подставляем значения в формулу:

v = 20 об/сек * 6 см = 120 см/сек.

Теперь мы готовы вычислить центростремительное ускорение точки наибольшего удаления. Подставляем значения в формулу центростремительного ускорения:

aᵤ = v² / R = (120 см/сек)² / 6 см = 14400 см²/сек² / 6 см = 2400 см/сек².

Пример использования:
Задача: Каково центростремительное ускорение точки наибольшего удаления от центра диска прядильного станка, если его диаметр составляет 12 см и он вращается со скоростью 1200 об/мин?

Решение:
1. Найдем радиус диска: R = Д/2 = 12 см / 2 = 6 см.
2. Переведем скорость вращения в радианы в секунду: v = ω * R = 20 об/сек * 6 см = 120 см/сек.
3. Вычислим центростремительное ускорение: aᵤ = v² / R = (120 см/сек)² / 6 см = 2400 см/сек².

Совет: Для лучшего понимания концепции центростремительного ускорения, рассмотрите пример качающегося маятника или вращающегося на веревке предмета. Визуализация движения поможет представить, как ускорение направлено к центру окружности и зависит от скорости и радиуса.

Упражнение:
Диско-шар вращается на веревке длиной 0,8 м со скоростью 2 об/сек. Каково центростремительное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0,6 м от центра вращения? Дайте ответ в метрах в секунду в квадрате.